结论：退休后，若公租房合同未到期且未支付租金的情况下继续居住，是否违法需分情况讨论。一般来说，若合同明确约定了租金支付义务，且承租人未履行该义务，则继续居住可能构成违约，但不一定直接违法；若合同到期后未续签且继续居住，则可能构成违法占用。以下是对此问题的详细分析：
一、合同未到期且未支付租金的情况
合同义务：
- 公租房租赁合同中，通常会明确约定租金支付的时间、方式等条款。作为承租人，您有义务按照合同约定支付租金。
违约后果：
- 若您未按照合同约定支付租金，则构成违约。出租方有权根据合同约定或法律规定，要求您支付拖欠的租金，并可能要求您承担违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。
- 但违约并不等同于违法。违约是违反合同约定的行为，主要涉及合同双方之间的民事责任；而违法则是指违反法律、行政法规等强制性规定的行为，可能涉及行政责任或刑事责任。
继续居住的合法性：
- 在合同未到期且未支付租金的情况下，您继续居住公租房并不直接构成违法。但出租方有权根据合同约定或法律规定，采取相应措施维护自身权益，如要求您支付租金、解除合同等。
二、合同到期后未续签且继续居住的情况
合同终止：
- 公租房租赁合同到期后，若双方未续签合同，则原合同自动终止。此时，您继续居住公租房将缺乏合同依据。
违法占用：
- 若合同到期后您未搬离公租房，且未与出租方达成新的租赁协议，则您的行为可能构成违法占用。出租方有权向相关部门投诉或提起诉讼，要求您搬离并承担相应的法律责任。
三、建议与措施
与出租方沟通：
- 建议您尽快与出租方沟通，说明您的实际情况和困难，争取达成新的租赁协议或延期支付的协议。
履行合同义务：
- 若您有能力支付租金，应尽快补交拖欠的租金，以履行合同义务并避免进一步的法律纠纷。
寻求法律援助：
- 若您与出租方无法达成一致意见，或面临被要求搬离等法律纠纷，建议您寻求专业律师的法律援助，以维护自身合法权益。
最后，公租房租赁问题涉及合同法和相关行政法规的规定，具体情况可能因地区和政策而异。因此，在处理此类问题时，建议您咨询当地相关部门或专业律师以获取更准确的法律意见。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。