结论：出租车导致乘客受伤时，出租车司机或其所属公司有义务垫付部分或全部医疗费用以保障伤者及时治疗，但乘客也可自行先行支付并保留票据以便后续索赔。具体处理流程及法律依据如下：

一、事故现场处理与安全保障

1. 确保安全与报警
   根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条，事故发生后，乘客应首先确保自身安全，避免二次伤害，并立即拨打120急救电话和122报警电话。出租车司机需保护现场，等待交警勘查并出具责任认定书。若需移动车辆抢救伤者，应标明位置并拍照留证。

2. 证据固定
   乘客或司机应拍摄事故现场照片、视频，保留出租车车牌号、司机驾驶证、保险凭证等信息，为后续责任认定和索赔提供依据。

二、医疗救治与费用垫付

1. 出租车方的垫付义务
   出租车司机或其所属公司有义务垫付部分或全部医疗费用，确保伤者及时治疗。若司机拒绝垫付，乘客可要求其所属公司介入，或通过交警部门协调。

2. 乘客自行支付的情况
   若出租车方未及时垫付，乘客可自行支付医疗费用，但需保留所有票据（如病历、诊断证明、医疗费收据等），以便后续向责任方索赔。

三、事故责任认定

公安机关交通管理部门将根据现场调查情况，出具《交通事故责任认定书》，明确双方责任比例。例如：

• 若出租车全责，司机或公司需承担全部赔偿；
• 若乘客存在过错（如未系安全带），可能按比例分担责任。

四、赔偿项目与标准

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，乘客可主张以下赔偿：

1. 医疗费：按实际治疗费用计算，需提供医院收据。
2. 误工费：按因误工减少的固定收入计算，需提供收入证明。
3. 护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费：按实际支出计算，需保留票据。
4. 残疾赔偿金/死亡赔偿金：若造成残疾或死亡，需按伤残等级或死亡标准赔偿。

五、赔偿协商与法律途径

1. 协商赔偿
   乘客可与出租车司机、公司及保险公司协商赔偿金额和方式。若达成一致，需签订书面协议。

2. 申请调解
   若协商未果，可向公安机关交通管理部门申请调解，由其在规定时间内组织调解。

3. 提起诉讼
   若调解失败，乘客可向法院起诉，要求责任方赔偿。诉讼时需提供事故责任认定书、医疗票据、收入证明等证据。

六、法律依据与维权指导

1. 承运人责任
   根据《中华人民共和国民法典》第八百二十三条，承运人（出租车司机/公司）需对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任，除非伤亡由旅客自身健康原因或故意、重大过失造成。

2. 证据保留
   乘客应保留所有与事故相关的证据，包括现场照片、医疗票据、收入证明等，以便在协商或诉讼中维护权益。

七、特殊情况处理

• 出租车无责时：若事故由第三方造成（如其他车辆违规驾驶），乘客可向第三方索赔，或通过出租车方的车上人员责任险获得部分赔偿。
• 司机逃逸时：乘客应立即报警，由交警部门追查司机下落。若司机无法找到，乘客可向出租车公司索赔，或通过自身保险（如意外险）获得补偿。

总结：出租车导致乘客受伤时，乘客应优先确保安全并报警，接受医疗救治后保留票据，配合责任认定，再根据责任比例协商或诉讼索赔。若遇纠纷，可直接向我咨询具体法律问题。