针对您提出的“办理退休时劳动合同姓名有笔误，审核未通过，且厂里不给出示证明”的问题，这确实是一个比较棘手的情况，但我们可以一步步来解决。

首先，关于劳动合同姓名笔误的问题，这通常是由于信息录入或书写时的疏忽造成的。在办理退休时，社保部门会严格核对个人信息，包括劳动合同上的姓名，以确保信息的准确性和一致性。如果发现姓名有笔误，社保部门有权要求更正或提供相关证明材料。

针对您的情况，由于厂里不给出示证明，您可以考虑以下几个步骤来解决问题：

1. 与厂里再次沟通：

   • 尝试与厂里的人力资源部门或相关负责人进行再次沟通，明确说明姓名笔误对您办理退休的影响。
   • 请求他们出具一份书面证明，说明劳动合同上的姓名笔误情况，并确认您的真实身份和劳动关系。

2. 收集其他证据：

   • 如果厂里仍然拒绝出具证明，您可以尝试收集其他能够证明您身份和劳动关系的证据，如工资单、工作证、同事证言等。
   • 这些证据虽然可能不如劳动合同直接，但在一定程度上可以辅助证明您的劳动关系和身份。

3. 向社保部门说明情况：

   • 将您与厂里的沟通情况以及收集到的其他证据向社保部门进行说明。
   • 请求社保部门根据实际情况进行灵活处理，或者提供进一步的指导或建议。

4. 考虑法律途径：

   • 如果上述方法均无法解决问题，您可以考虑咨询专业律师，了解是否可以通过法律途径来维护自己的权益。
   • 律师可以根据您的具体情况，提供法律意见和帮助您准备相关法律文件。

另外，关于您提到的“养老保险手册信息录入错误导致无法退休”的类似案例，虽然具体情况有所不同，但处理思路有一定的相似性。在那个案例中，留言者通过向相关部门反映情况，并经过核实后，问题最终得到了解决。这提示我们，在面对类似问题时，积极与相关部门沟通并寻求帮助是非常重要的。

最后，我想强调的是，办理退休是一个涉及个人切身利益的重要事项，需要认真对待。在遇到问题时，不要慌张或放弃，而是应该积极寻求解决方案，并尽可能收集相关证据来支持自己的主张。希望这些建议能够对您有所帮助，祝您早日顺利办理退休手续。