结论：违法被扣留的私家车，在扣留期间产生的停车费原则上应由行政机关（如交警部门）承担，车主无需缴纳。但需注意特殊情况及地方性规定可能带来的例外。

详细分析：

1. 主要法律规定与责任划分：

   • 根据《中华人民共和国行政强制法》第二十六条，行政机关对查封、扣押的场所、设施或财物负有妥善保管的义务，不得使用或损毁，造成损失的需承担赔偿责任。
   • 行政机关可以委托第三人保管被扣押物，但第三人同样不得损毁或擅自转移、处置。因第三人原因造成的损失，行政机关先行赔付后，有权向第三人追偿。
   • 关键点：因查封、扣押发生的保管费用，包括停车费，明确由行政机关承担。

2. 车主的权利与义务：

   • 无需缴纳停车费：基于上述法律规定，车主在车辆被扣留期间无需缴纳停车费。若相关部门要求车主支付，车主有权拒绝，并可向上级部门或相关监督机构反映情况。
   • 特殊情况处理：
     • 若车辆被扣留超过规定期限而车主未及时处理，之后额外产生的停车费用可能需结合实际情况分析。例如，有的停车场可能基于与车主之间形成的事实保管关系等要求车主支付费用。
     • 部分地方可能有例外规定，允许在特定条件下向车主收取一定费用。但这种情况较为少见，且需有明确的法律依据。

3. 建议与总结：

   • 车主在车辆被扣留期间，应了解并维护自己的合法权益，无需承担应由行政机关承担的停车费用。
   • 如遇相关部门要求支付停车费，车主可要求其出示相关法律依据，并有权拒绝支付。
   • 若对处理结果有异议或争议，车主可及时向我咨询，以获得专业的法律帮助和解答。

特殊情况说明：

• 在某些特定情境下，如车主与停车场之间形成了事实上的保管合同关系（例如，车主在车辆被扣留后，未经允许擅自将车辆移至其他停车场并产生费用），则可能需要根据合同法的相关规定来处理停车费用问题。但这种情况较为特殊，且需具体分析合同内容及相关事实。

地方性规定提示：

• 尽管《中华人民共和国行政强制法》对停车费用的承担有明确规定，但不同地区可能根据实际情况制定了地方性法规或规章。因此，车主在处理此类问题时，还需了解并遵守当地的具体规定。如有疑问，可向我咨询以获取更准确的法律信息。