结论：针对您孩子在学校把对方牙磕坏，想一次性了结并支付赔偿的情况，撰写协议书时，应确保协议内容全面、明确，涵盖双方基本信息、事件经过、赔偿金额及支付方式、双方权利义务、违约责任等关键条款。以下是一份协议书的示例框架及详细解释，供您参考。
协议书示例：
甲方（赔偿方）： [孩子姓名]的法定监护人[您的姓名]，身份证号码：[您的身份证号]，联系方式：[您的联系电话]。
乙方（受偿方）： [对方孩子姓名]的法定监护人[对方监护人姓名]，身份证号码：[对方监护人身份证号]，联系方式：[对方联系电话]。
鉴于甲方孩子在学校期间不慎将乙方孩子的牙齿磕坏，双方经友好协商，就赔偿事宜达成如下协议：
事件经过：
- 简要描述事件发生的时间、地点、经过及结果，确保双方对事件无异议。
赔偿金额及支付方式：
- 甲方同意一次性支付乙方人民币[具体金额]元作为赔偿，该金额包括但不限于医疗费、后续治疗费、营养费、精神损失费等所有相关费用。
- 支付方式：[如银行转账、现金支付等]，并注明支付时间。
双方权利义务：
- 甲方支付赔偿后，乙方不得再就此事向甲方提出任何形式的索赔或要求。
- 乙方应确保所提供的医疗费用等票据真实有效，并配合甲方完成相关理赔手续（如涉及保险理赔）。
- 双方应互相尊重，不得因此事产生任何形式的纠纷或冲突。
违约责任：
- 若甲方未按约定支付赔偿金额，应承担违约责任，并支付乙方因此产生的合理费用（如律师费、诉讼费等）。
- 若乙方违反本协议约定，如提供虚假票据或再次索赔，应退还甲方已支付的赔偿金额，并承担甲方因此产生的损失。
争议解决：
- 本协议在履行过程中如发生争议，双方应首先友好协商解决；协商不成的，可提交至[具体法院或仲裁机构]进行诉讼或仲裁。
其他：
- 本协议一式两份，甲乙双方各执一份，自双方签字（或盖章）之日起生效。
详细解释：
- 事件经过：明确事件的基本情况，有助于双方对赔偿事宜达成共识，避免后续争议。
- 赔偿金额及支付方式：这是协议的核心条款，应详细列明赔偿的具体金额、支付方式及时间，确保双方权益得到保障。
- 双方权利义务：明确双方在协议履行过程中的权利和义务，有助于维护协议的严肃性和有效性。
- 违约责任：设定违约责任条款，可以促使双方严格履行协议，减少违约风险。
- 争议解决：约定争议解决方式，可以为双方提供一个明确的解决途径，避免争议升级。
特别提醒：
- 在撰写协议书时，务必确保所有条款均符合法律法规的规定，不得侵犯任何一方的合法权益。
- 协议书应由双方自愿签署，不得存在欺诈、胁迫等情形。
- 签署前，建议双方仔细阅读协议内容，确保理解并同意所有条款。
- 如有需要，可以寻求专业律师的协助，以确保协议书的合法性和有效性。
希望这份协议书示例及详细解释能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我咨询。