交通肇事逃逸案件由公安机关交通管理部门负责立案侦查。以下是关于这一问题的详细解答：
一、立案部门及职责
公安机关交通管理部门：
- 主要责任：根据《道路交通事故处理程序规定》，道路交通事故，包括交通肇事逃逸案件，由发生地的县级公安机关交通管理部门管辖；未设立县级部门的，则由设区市公安机关交通管理部门负责。这些部门负责接收报案、初步审查、调查取证、锁定嫌疑人及追捕等工作。
- 具体行动：在接到交通肇事逃逸案件的报案后，公安机关交通管理部门会立即启动查缉预案，组织警力赶赴现场，进行勘查、收集证据、询问目击证人等，以全力追查肇事逃逸者。
跨区域协作：
- 对于涉及多个地区或案情复杂的交通肇事逃逸案件，公安机关交通管理部门会与其他地区的交通管理部门建立跨区域查缉机制，共同开展追捕工作，确保案件得到及时侦破。
二、立案流程
报案与接警：
- 当发生交通肇事逃逸事故时，受害人或目击者应立即向公安机关交通管理部门报案，提供事故发生的时间、地点、简要经过、伤亡人数、嫌疑车辆情况等关键信息。
初步审查：
- 接警人员会根据报案人提供的信息进行初步审查，判断是否符合交通肇事逃逸的立案条件。如果认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖范围，公安机关将予以立案侦查。
调查取证：
- 立案后，公安机关交通管理部门会指派民警赶赴现场进行勘查，记录事故现场的情况，包括车辆痕迹、散落物、血迹等。同时，还会通过调取监控视频、询问目击证人、检查嫌疑车辆等方式，收集与案件相关的证据。
锁定嫌疑人及追捕：
- 根据收集到的证据，公安机关会逐步缩小嫌疑人的范围，并最终锁定具体的肇事逃逸者。一旦确定嫌疑人身份，公安机关会立即组织力量进行抓捕。对于在逃的嫌疑人，可能会发布通缉令，动员社会力量协助追捕。
三、法律后果
行政处罚：
- 如果肇事逃逸行为不构成犯罪，公安机关交通管理部门将依法对逃逸者进行行政处罚，如罚款、拘留等。
刑事责任：
- 如果肇事逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪或故意杀人罪等，案件将被移送司法机关，依法追究逃逸者的刑事责任。根据情节轻重，逃逸者可能面临有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的刑罚。
四、建议与提醒
及时报案：
- 如果您遭遇了交通肇事逃逸事故，请立即向公安机关交通管理部门报案，提供尽可能详细的信息，以便警方及时展开调查。
保护现场：
- 在等待警方到来的过程中，请尽量保护事故现场，不要随意移动车辆或破坏现场痕迹，以便警方进行勘查和取证。
配合调查：
- 在警方调查过程中，请积极配合警方的工作，提供必要的协助和信息，以便警方尽快锁定嫌疑人并追捕归案。
如果您在交通肇事逃逸案件中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。