结论：学校运动会导致孩子受伤的责任归属问题需根据具体情况综合判断，主要依据《民法典》的相关规定以及学校是否尽到教育、管理职责。以下是对此问题的详细分析：
一、责任归属原则
无民事行为能力人（不满八周岁）：
- 根据《民法典》第一千一百九十九条，此类学生在学校受到人身损害，学校应承担侵权责任，除非能证明已尽到教育、管理职责。例如，若学校设施存在安全隐患，或教师未按照教学大纲组织活动，导致孩子受伤，学校需承担责任。
限制民事行为能力人（八周岁以上、不满十八周岁）：
- 依据《民法典》第一千二百条，若学校未尽到教育、管理职责，则需承担侵权责任；若已尽责，则不承担责任。这要求学校在日常教学中，对高风险活动如体育课程，需加强安全管理和指导。
二、责任判断标准
学校的教育、管理职责：
- 学校应建立安全制度，加强安全教育，保障学生人身安全。若学校设施存在安全隐患，如体育器材老化、场地湿滑未警示等，或教师未在场指导高风险活动，导致孩子受伤，学校需承担责任。
伤害事件的具体情况：
- 分析伤害发生的原因、过程及结果。如孩子因自身疾病或体质问题受伤，或在正常体育活动中发生意外且学校无过错，学校可能免责或部分责任。例如，若孩子明知身体不适仍强行参与剧烈运动导致受伤，自身需承担主要责任。
其他学生责任：
- 若伤害由其他同学造成，如故意犯规、打闹，实施侵权行为学生的监护人应承担侵权责任。学校若存在管理疏忽，如未及时制止学生间的危险行为，也需承担相应责任。
三、赔偿范围
- 赔偿通常包括医疗费用、护理费用、交通费用、住宿费用、营养费用及精神损害抚慰金。如导致残疾或死亡，还需赔偿残疾赔偿金、死亡赔偿金等。具体赔偿金额需根据孩子的实际损失和学校的责任比例来确定。
四、特殊情况
自甘风险原则：
- 孩子自愿参与有风险体育活动，且学校已尽安全保障义务，即使发生伤害，学校也可能不承担责任。但这一原则的适用需严格把握，需证明孩子确实自愿参与且学校无过错。
第三人侵权：
- 如伤害由校外人员或校内非体育课学生造成，第三人应承担赔偿责任。学校若有过错（如安全管理不善），也需承担补充赔偿责任。例如，若校外人员闯入学校体育场地导致孩子受伤，该校外人员应承担主要责任，学校若未尽到安全管理职责，也需承担相应补充责任。
五、实践建议
- 家长：在孩子受伤后，应及时固定证据，如保留医疗记录、现场照片、目击者证言等。同时，与学校进行协商，协商不成时，可通过法律途径由法院根据实际情况进行责任划分和判决。
- 学校：应加强安全管理，定期检查体育设施，确保教师按照教学大纲组织活动，并在高风险活动中加强指导和监管。同时，建立完善的应急处理机制，以便在孩子受伤时能够及时送医并通知家长。
综上所述，学校运动会导致孩子受伤的责任归属问题复杂多变，需根据具体情况进行综合判断和分析。若您在此方面遇到法律问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。