保险公司业务员被判刑，并不必然导致其所在部门被停业。具体是否停业，需结合以下因素综合判断：

1. 判刑原因与业务关联性
   若业务员因职务犯罪（如诈骗、挪用资金、非法集资等）被判刑，且其行为直接涉及部门核心业务（如销售误导、虚假宣传、违规操作等），监管部门可能根据《保险法》第158条或《刑法》第161条等规定，对部门展开调查。若查实存在系统性违规或管理失职，可能责令停业整顿。
   例如：业务员通过伪造客户签名骗取保费，且部门负责人知情未制止，监管部门可能认定部门存在管理漏洞，进而停业整改。

2. 部门管理责任
   若部门存在管理失职（如未履行合规审查、培训缺失、监督不力等），即使业务员个人犯罪，部门也可能因“连带责任”被停业。根据《保险公司管理规定》第69条，保险公司需对分支机构加强管理，若因管理不善导致重大违法违规，监管部门可采取限制业务范围、停业等措施。
   例如：部门长期默许业务员“返佣”拉客，导致多名业务员因商业贿赂被判刑，监管部门可能认定部门风气恶劣，责令停业整顿。

3. 违法情节严重程度
   若业务员犯罪情节轻微（如个人贪污小额资金），且未造成重大社会影响或客户损失，部门通常不会被停业。但若涉及金额巨大、受害者众多（如集资诈骗），或引发群体性事件，监管部门可能从重处罚，包括停业。
   例如：业务员骗取客户保费后潜逃，导致数十名客户投诉，部门可能因“应急处置不当”被停业。

4. 公司整改措施
   若公司能主动配合调查、积极赔偿客户损失、全面整改部门管理（如更换负责人、完善合规制度等），监管部门可能酌情减轻处罚，甚至不停业。反之，若公司消极应对，停业风险将显著增加。
   例如：业务员被判刑后，公司立即启动内部追责、退还客户保费，并提交整改报告，监管部门可能仅对部门罚款而不停业。

建议：若您或您的公司涉及此类情况，需立即采取以下措施：

• 配合监管部门调查，主动提交业务记录、合规制度等材料；
  
• 评估部门管理漏洞，制定整改方案（如加强合规培训、完善监督机制）；
  
• 联系客户协商赔偿，降低社会影响；
  
• 咨询专业律师，制定应对策略（如行政复议或诉讼）。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。