可以申请法律援助，但需满足一定条件，依据主要是《法律援助条例》等相关规定。以下从不同角度为你详细分析：

从申请法律援助的主体资格角度

根据《法律援助条例》规定，经济困难的公民可就请求国家赔偿、请求给予社会保险待遇或者最低生活保障待遇、请求发给抚恤金、救济金等事项申请法律援助。在老人养老院走失后死亡这一事件中，若老人家属经济困难，无力承担法律服务费用，就有资格申请法律援助。比如，家属收入低于当地最低工资标准，或者家庭遭遇重大变故导致经济拮据等情况，都符合经济困难的标准。

从申请法律援助的事项范围角度

老人家属与养老院之间因老人走失死亡产生的纠纷，属于民事纠纷范畴。如果家属认为养老院存在过错，需要起诉养老院要求赔偿，这属于因合法权益受到侵害而提起的诉讼。根据法律规定，因合法权益受到侵害而提起诉讼的公民，如果经济困难，可以申请法律援助。例如，家属认为养老院未尽到安全保障义务，导致老人走失死亡，要向法院起诉养老院索赔，此时就可以申请法律援助来获得专业的法律帮助。

从申请法律援助的流程和材料角度

1. 申请流程：家属应当向住所地或者纠纷发生地的法律援助机构提出申请。法律援助机构会在收到申请之日起一定期限内进行审查，对于符合条件的，会作出同意提供法律援助的决定，并指派法律服务人员办理法律援助事项；对于不符合条件的，会书面告知申请人理由。
2. 申请材料：一般需要提交身份证明、经济困难证明以及与所申请法律援助事项有关的案件材料。身份证明就是家属的身份证等有效证件；经济困难证明可以由居住地的民政部门或者乡镇人民政府、街道办事处出具；与案件有关的材料，比如老人与养老院签订的合同、老人走失的相关证据等。

如果老人家属满足上述条件，就可以向当地法律援助机构申请法律援助。要是你还有关于这方面法律问题的疑问，可以直接向我咨询。