事业单位员工被行政拘留后，单位通常会根据内部规章制度及《事业单位工作人员处分暂行规定》等法律法规进行处理，具体处理方式需结合违法情节、单位规定及员工岗位性质综合判断。以下是详细分析：

1. 单位内部调查与核实
   事业单位在得知员工被行政拘留后，一般会启动内部调查程序，核实拘留原因、情节轻重及是否与工作相关。例如，若员工因赌博、嫖娼等违法行为被拘留，单位会重点审查其是否违反公序良俗或单位纪律；若因交通肇事等与工作无关的违法行为被拘留，则可能侧重评估对单位声誉的影响。

2. 根据违法情节给予处分
   根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十一条，员工被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或撤职以上处分；但行政拘留属于行政处罚，并非刑事处罚，因此单位需结合具体情节处分：

   • 情节较轻：若违法行为未造成严重后果，且员工认错态度良好，单位可能给予警告、记过等处分；
     
   • 情节严重：若违法行为性质恶劣（如参与黑社会性质组织、危害国家安全等），或员工拒不认错，单位可给予降低岗位等级、撤职甚至开除处分。
     注：若员工被行政拘留后，后续被追究刑事责任，单位需根据刑事判决结果重新调整处分。

3. 岗位性质与处分关联性
   若员工岗位涉及公共安全、教育、医疗等特殊领域（如教师、医生、驾驶员），单位可能从严处分。例如，教师因嫖娼被行政拘留，可能因违反《新时代中小学教师职业行为十项准则》被开除；而普通行政岗位员工因同样原因被拘留，处分可能相对较轻。

4. 程序合法性要求
   单位作出处分决定前，需履行以下程序：

   • 书面告知员工处分事实、理由及依据；
     
   • 听取员工陈述和申辩；
     
   • 对员工提出的事实、理由和证据进行复核；
     
   • 处分决定以书面形式送达员工。
     若单位未履行上述程序，员工可依法申请复核或提出申诉。

5. 员工救济途径
   若员工对处分决定不服，可在收到处分决定后30日内向原处分决定单位申请复核；对复核结果不服的，可向事业单位主管部门或同级事业单位人事综合管理部门提出申诉。

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