结论：员工仅工作一个星期因能力不行被辞退，是否需要赔偿需分情况讨论，主要取决于辞退的合法性及是否履行了相应程序。
一、合法辞退且无需赔偿的情况
试用期辞退：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 关键点：
- 需有明确的录用条件，并在劳动合同或入职时告知员工。
- 需有证据证明员工不符合录用条件，如考核记录、工作表现评价等。
- 辞退决定需在试用期内作出，并通知工会（如有）。
- 示例：若公司明确规定试用期需完成某项任务，员工未能完成，且有相关证据支持，则公司可合法辞退且无需赔偿。
员工存在过错：
- 法律依据：同样根据《劳动合同法》第三十九条，若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职等行为，用人单位可解除劳动合同且无需赔偿。
- 关键点：
- 需有明确的规章制度，且规章制度需合法有效（如经过民主程序制定、公示等）。
- 需有证据证明员工存在过错行为。
- 示例：若员工因故意或重大过失导致公司财产损失，且有相关证据支持，则公司可合法辞退且无需赔偿。但需注意，此情况与“能力不行”可能有所区别，需具体分析。
二、非法辞退及需赔偿的情况
无合法理由辞退：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，若用人单位违法解除劳动合同，需支付赔偿金。
- 关键点：
- 辞退决定需无合法理由，如仅因员工能力不行但无证据支持，或未履行试用期辞退程序等。
- 赔偿金计算方式为：经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 示例：若员工仅工作一个星期，因能力不行被辞退，但公司无法提供证据证明员工不符合录用条件，则公司需支付半个月工资作为经济补偿的两倍，即一个月工资作为赔偿金（但实际操作中，因工作年限极短，赔偿金可能较低，甚至可能仅需支付实际工作天数的工资及可能的未签劳动合同双倍工资差额等，具体需结合实际情况）。不过，更常见的是，若公司无法证明员工不符合录用条件，可能被视为违法解除，需支付赔偿金，但考虑到工作年限短，赔偿金数额可能不大，且实践中可能通过协商解决。
未履行法定程序辞退：
- 法律依据：同样根据《劳动合同法》相关规定，若用人单位未履行法定程序（如未通知工会、未提前告知等）辞退员工，也可能构成违法解除。
- 关键点：
- 需检查公司是否履行了所有法定程序。
- 若未履行，则可能构成违法解除，需支付赔偿金。
三、特殊情况及建议
未签劳动合同：
- 若员工未与公司签订劳动合同，且工作不满一个月，公司可能需支付未签劳动合同的双倍工资差额（但实践中，因工作年限极短，此部分可能较少或无需支付，具体需结合实际情况及当地司法实践）。
- 建议：公司应尽快与员工签订劳动合同，以避免潜在的法律风险。
协商解决：
- 在实际操作中，因工作年限短，赔偿金额可能不大，双方可通过协商解决争议，以节省时间和成本。
- 建议：公司可与员工进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。
总结与建议：员工仅工作一个星期因能力不行被辞退，是否需要赔偿取决于辞退的合法性及是否履行了相应程序。公司应确保辞退决定有合法理由，并履行所有法定程序，以避免潜在的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。