工地吸烟，监理是有管理职责的，且应当进行管理。以下从多个角度进行分析：

1. 从安全生产法规的角度：

   • 工地通常属于易燃易爆场所，吸烟可能引发火灾或爆炸等严重安全事故。根据《中华人民共和国安全生产法》等相关法律法规，施工单位有义务确保施工现场的安全，包括防止火灾等事故的发生。监理作为施工现场的监督管理者，有责任对违反安全生产规定的行为进行制止和管理，因此对工地吸烟行为进行管理是监理的法定职责之一。

2. 从合同约定的角度：

   • 监理合同中通常会明确监理的职责和权限，包括对施工现场的安全、质量、进度等方面的监督管理。如果合同中明确规定了监理对施工现场吸烟行为的管理职责，那么监理就有义务按照合同约定进行管理。

3. 从实际管理的角度：

   • 工地吸烟不仅可能引发安全事故，还可能影响施工人员的健康和工作效率。监理作为施工现场的管理者，有责任维护施工现场的秩序和安全，为施工人员创造一个良好的工作环境。因此，对工地吸烟行为进行管理也是监理实际管理工作的需要。

建议：

• 监理应加强对施工现场的巡查和监督，及时发现并制止吸烟行为。
• 对于屡教不改的施工人员，监理可以依据相关规定进行处罚或上报相关部门处理。
• 监理还可以通过宣传教育等方式，提高施工人员的安全意识和法律意识，共同维护施工现场的安全和秩序。