在监察案件处理决定时，若发现处理决定所依据的事实与实际事实不符，是可以启动重新调查的。以下从不同角度为你详细分析：

法律依据与原则

监察机关在办理案件时，必须遵循以事实为依据、以法律为准绳的原则。如果发现已作出的处理决定所依据的事实存在错误或与实际不符，监察机关有责任和义务进行纠正，以确保案件的公正处理。这既是维护法律尊严和权威的需要，也是保障当事人合法权益的必然要求。

重新调查的启动条件

1. 事实认定错误：当监察机关发现已作出的处理决定所依据的事实存在明显错误，如证据不足、证据矛盾、事实认定不清等，可以启动重新调查程序。
2. 新证据出现：如果在处理决定作出后，又发现了新的证据，这些证据可能改变原处理决定的事实认定，监察机关也可以根据新证据启动重新调查。
3. 当事人申诉或举报：当事人对处理决定不服，提出申诉或举报，且申诉或举报内容涉及事实认定错误的，监察机关在审查后认为有必要的，可以启动重新调查。

重新调查的程序与后果

1. 程序启动：监察机关在决定启动重新调查后，会成立专门的调查组，对原案件进行重新审查。调查组会收集新的证据，对原证据进行复核，并根据调查结果形成新的处理意见。
2. 处理结果变更：如果重新调查后发现原处理决定确实存在错误，监察机关会根据新的调查结果变更原处理决定。这可能包括撤销原处理决定、改变处理方式或幅度等。
3. 责任追究：对于因故意或重大过失导致事实认定错误的监察人员，监察机关会依法追究其责任，以确保监察工作的公正性和严肃性。

实际操作中的注意事项

1. 及时性与效率性：监察机关在发现事实认定错误后，应及时启动重新调查程序，避免案件久拖不决，损害当事人合法权益。
2. 程序公正性：在重新调查过程中，监察机关应严格遵守法定程序，确保调查工作的公正性和合法性。
3. 当事人权益保障：监察机关在重新调查过程中，应充分保障当事人的合法权益，如告知当事人重新调查的事由、听取当事人的陈述和申辩等。

建议：如果你或你身边的人遇到了监察案件处理决定与实际事实不符的情况，建议及时向监察机关提出申诉或举报，并提供相关证据材料。同时，你也可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律帮助。