结论：在车祸受伤住院后去世的情况下，是否起诉医院或车主，取决于具体的事故原因、医院的诊疗行为是否存在过错以及这些过错与死亡结果之间的因果关系。以下是从不同角度的详细分析：
一、关于起诉车主
事故责任认定：
- 首先，需要依据交通事故责任认定书来确定车主在事故中的责任比例。如果车主被认定为主要或全部责任，那么其应当承担相应的赔偿责任。
赔偿范围：
- 车主的赔偿责任通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果因车祸导致死亡，还应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
起诉条件：
- 如果车主存在过错，且其过错与受害者的死亡之间存在因果关系，那么受害者的家属有权起诉车主要求赔偿。
二、关于起诉医院
医疗过错认定：
- 如果怀疑医院的诊疗行为存在过错，如误诊、漏诊、治疗不当等，且这些过错与受害者的死亡之间存在因果关系，那么可以考虑起诉医院。
- 这通常需要专业的医疗鉴定机构进行鉴定，以确定医院是否存在过错以及过错的程度。
赔偿范围：
- 如果医院被认定存在过错，其赔偿责任可能包括因医疗过错导致的额外医疗费用、护理费、误工费，以及因死亡导致的丧葬费和死亡赔偿金等。但需要注意的是，如果车祸本身是导致死亡的主要原因，医院的过错可能只是加重了损害结果，此时医院的赔偿责任会相应减轻。
起诉条件：
- 起诉医院需要充分的证据证明医院的诊疗行为存在过错，且这些过错与受害者的死亡之间存在因果关系。这通常需要借助专业的医疗鉴定和法律程序。
三、综合建议
收集证据：
- 在决定起诉谁之前，应首先收集相关证据，包括交通事故责任认定书、医院的诊疗记录、医疗鉴定报告等。
咨询专业律师：
- 由于这类案件涉及复杂的法律和医疗问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据具体情况分析证据，评估案件的胜诉可能性，并帮助制定合适的诉讼策略。（当然，你可以直接向我咨询，我专注于交通运输事故责任领域，能够为你提供专业的法律帮助。）
考虑诉讼成本：
- 起诉车主或医院都可能涉及一定的诉讼成本，包括律师费、鉴定费、诉讼费等。在决定起诉之前，应充分考虑这些成本以及可能的赔偿金额，以做出合理的决策。
和解与调解：
- 在某些情况下，通过和解或调解解决纠纷可能更为高效和经济。如果车主或医院愿意承担一定的赔偿责任，且受害者家属也接受这一赔偿方案，那么可以考虑通过和解或调解来结束纠纷。