结论：关于父亲病故后，碑上写子女名字是否该由子女出钱买墓地的问题，这并非一个严格的法律问题，而是更多地涉及到家庭伦理、习俗以及家庭成员之间的协商。不过，我可以从法律和习俗两个角度为你提供一些分析和建议。
法律角度分析：
法律义务：从法律上讲，子女并没有明确的义务必须为父亲购买墓地或承担相关费用。这通常属于家庭内部的自愿行为，而非法律强制要求。
遗产处理：如果父亲留下了遗产，并且遗产中有足够的资金用于购买墓地，那么这部分费用可以从遗产中支付。当然，这需要所有继承人（包括子女）的协商一致，或者按照遗嘱的指示进行。
家庭协议：家庭成员之间可以就购买墓地等事宜达成协议，明确各自的责任和义务。这种协议可以是口头的，也可以是书面的，但为了减少纠纷，建议采用书面形式。
习俗与伦理角度分析：
家庭习俗：在很多地区和家庭中，为去世的亲人购买墓地并刻上名字是一种传统的习俗。这通常被视为对亲人的尊重和怀念，也是家庭成员之间情感联系的一种体现。
经济能力：虽然法律上没有明确要求，但子女作为家庭的一员，通常会根据自己的经济能力来承担一部分或全部费用。这既是对父亲的孝敬，也是对家庭责任的体现。
协商与沟通：在处理这类问题时，最重要的是家庭成员之间的协商和沟通。子女可以与其他家庭成员（如母亲、兄弟姐妹等）共同讨论，根据各自的经济状况和意愿来分担费用。
建议：
家庭会议：建议召开一次家庭会议，就购买墓地等事宜进行讨论和协商。在会议上，每个家庭成员都可以表达自己的意见和想法，共同寻找一个大家都能接受的解决方案。
明确责任：如果决定由子女承担费用，建议明确各自的责任和比例，以避免未来可能出现的纠纷。
尊重意愿：在处理这类问题时，也要尊重父亲的遗愿（如果有的话）以及其他家庭成员的意愿。如果父亲生前有明确的指示或愿望，应该尽量满足。
总之，这个问题并没有一个固定的答案或解决方案。它取决于家庭成员之间的协商、经济状况、习俗以及个人意愿等多种因素。希望我的分析和建议能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。