债务加入后，债务加入人与原债务人之间的责任形态可能是连带责任，也可能是按份责任，具体取决于双方的约定以及债权人的态度。以下是对这一问题的详细分析：
连带责任的情况
法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百五十二条，第三人与债务人约定加入债务并通知债权人，或者第三人向债权人表示愿意加入债务，债权人未在合理期限内明确拒绝的，债权人可以请求第三人在其愿意承担的债务范围内和债务人承担连带债务。
实际案例：
- 假设甲欠乙100万元，丙作为债务加入人表示愿意承担这100万元的债务。债务到期后，乙有权要求甲偿还全部债务，也有权要求丙偿还全部债务，或者要求甲和丙共同偿还。这就是连带责任的表现，即债权人可以选择向原债务人或债务加入人单独履行全部债务，也可以要求他们共同承担。
追偿权：
- 若一方承担的债务超过其应承担的份额，有权向另一方追偿。例如，如果丙实际偿还了80万元，而按照约定其只需承担50万元，那么丙有权向甲追偿多出的30万元。
按份责任的情况
明确约定：
- 如果第三人与债务人在债务加入时对责任形式有明确约定（如为相互独立的按份债务），且债权人未在合理期限内提出异议，则按照该约定承担按份责任。例如，甲欠乙100万元，丙作为债务加入人表示愿意承担其中的50万元，且这一约定得到了乙的同意。那么，债务到期后，乙只能要求甲偿还剩余的50万元，或者要求丙偿还其承诺的50万元，但不能要求丙偿还全部100万元。
债务份额的明确：
- 当第三人与债务人对债务份额有明确约定，即使未对责任形式作出约定，若债权人无异议，也应推定他们按份承担责任。但此推定不得违背债务加入的本质或当事人的真实意思表示。例如，甲和丙约定，丙加入甲对乙的债务，但只承担其中的30%。如果乙对此无异议，那么债务到期后，乙只能按照这一比例向甲和丙追偿。
实际操作中的考量
审查债务加入协议：
- 在处理具体案件时，需仔细审查债务加入协议的内容，包括是否明确了责任形式和债务份额。这是判断债务加入人与原债务人之间责任形态的关键依据。
考虑债权人的态度：
- 债权人的态度也是判断责任形态的重要因素。如果债权人在合理期限内对债务加入协议提出了异议，或者未明确表示同意，那么可能无法构成连带责任或按份责任。
综合法律法规和司法解释：
- 在作出判断时，还需综合考虑相关法律法规和司法解释的规定，以确保判决的准确性和公正性。例如，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉有关担保制度的解释》中关于债务加入的规定，也是判断责任形态的重要依据。
总结与建议：
债务加入后的责任形态并非一成不变，而是根据具体的约定和情况来确定的。在实际操作中，建议相关当事人在签订债务加入协议前，明确约定责任形式和债务份额，并确保得到债权人的同意。如果遇到复杂的债务加入问题，或者对责任形态有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。