结论：退休返聘员工病假没休完，公司是否可以辞退，需根据具体情况判断，主要看劳务合同是否有约定以及员工是否存在过错。

分析说明：

1. 已退休返聘员工：

   • 对于已经退休并返聘的员工，他们与企业之间形成的是劳务关系，而非劳动关系。因此，这类员工请病假时，公司能否辞退需依据双方签订的劳务合同来确定。
   • 合同约定优先：如果劳务合同中明确规定了病假期间的处理方式及辞退条件，公司应按照合同约定执行。例如，合同中可能规定，在病假超过一定天数后，公司有权解除劳务合同。
   • 无合同约定时的协商：若劳务合同中未对病假及辞退进行明确规定，公司应与员工进行友好协商，以达成双方都能接受的解决方案。这可能包括继续支付病假工资、调整工作岗位或解除劳务合同等。

2. 员工存在过错的情况：

   • 无论员工是否退休，如果其存在严重违反公司规章制度、严重失职等过错行为，公司均有权解除劳务合同或劳动合同，且无需支付经济补偿。这是基于劳务合同或劳动合同的约定以及相关法律法规的规定。

特殊场景：

• 在实际操作中，如果退休返聘员工在病假期间没有违反公司规定或存在其他过错行为，且劳务合同中未明确规定辞退条件，公司通常不会仅因病假未休完就辞退员工。因为这样做可能引发法律纠纷，损害公司的声誉和利益。

行动建议：

• 对于公司：在处理退休返聘员工的病假和辞退问题时，应首先审查劳务合同的约定，确保辞退行为有合同依据。如果合同中没有明确规定，应与员工进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。同时，公司应建立健全的人力资源管理制度，明确退休返聘员工的管理规定和辞退条件，以避免不必要的法律纠纷。
• 对于员工：如果遭遇公司无理辞退，可以依据劳务合同和相关法律法规维护自己的合法权益。例如，可以要求公司支付未支付的病假工资、经济补偿等。如有需要，可以向劳动争议调解委员会申请调解或向人民法院提起诉讼。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定主要适用于劳动关系，对于退休返聘员工形成的劳务关系，主要依据双方签订的劳务合同以及《中华人民共和国民法典》中关于劳务合同的相关规定来处理。
• 在处理此类纠纷时，应尊重双方的约定和法律法规的规定，确保处理结果的合法性和公正性。

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