在保险代位追偿的情境中，若对方全责且拒赔，关于保险公司是否会垫付费用的问题，这主要取决于保险合同的具体条款以及实际情况。不过，我可以为您详细梳理一下通常的处理流程和相关建议。
通常情况下的处理流程：
保险代位追偿权的基本制度：
- 保险代位追偿权是保险法中的一项重要制度，旨在防止被保险人获得双重赔偿，并降低道德风险。当保险标的因保险事故受损，且依法应由第三者承担赔偿责任时，保险公司在支付保险赔偿金后，有权在赔偿金额限度内向第三者请求赔偿。
理赔流程：
- 在多数情况下，被保险人无需自行垫付费用。保险事故发生且符合代位追偿条件时，您应向自己的保险公司提出索赔申请。
- 保险公司在核实情况后，会直接按照保险合同的约定向您支付赔偿金额。
- 随后，保险公司会代替您向责任方（即全责方）进行代位追偿。
特殊情况下的处理：
合同约定：
- 部分保险合同可能会规定，在某些情形下（如小额理赔案件），您需要先垫付费用，然后凭借相关凭证向保险公司申请理赔。
- 因此，在购买保险时，请务必仔细阅读合同条款，了解代位追偿的具体规定。
特殊情况处理：
- 如果事故情况复杂，导致保险公司不能及时完成定损和理赔流程，而您又急需修复受损标的（如车辆），则可能需要先垫付费用。
- 在这种情况下，您应保留好所有相关凭证，以便后续按照正常程序向保险公司申请代位追偿时，保险公司能够根据合同约定进行赔付。
针对全责方拒赔的情况：
- 如果保险公司代位追偿时遭遇全责方拒绝支付赔偿款项，保险公司有多种合法途径来解决问题，包括但不限于直接沟通、第三方调解、发送催款函、申请支付令、提起诉讼等。
- 在必要时，保险公司还可以通过信用惩戒和追究刑事责任来进一步维护自身权益。
建议与提醒：
仔细查阅合同条款：
- 由于具体的操作细节可能因保险公司或合同条款的差异而有所变化，建议您在购买保险时仔细查阅相关条款，了解代位追偿的具体规定。
及时与保险公司沟通：
- 在保险事故发生后，您应及时与保险公司沟通，了解理赔流程和所需材料，以便尽快获得赔偿。
咨询专业顾问：
- 如有任何疑问或不确定之处，您可咨询专业的保险顾问或律师，以获取最准确的信息和指导。
综上所述，在保险代位追偿中，您通常无需自己垫付费用。但具体情况还需根据保险合同的具体条款和实际情况来判断。因此，建议您在处理相关事宜时保持谨慎，并寻求专业帮助以确保自身权益得到妥善保护。