在保险代位求偿制度下，关于代位追偿是否由全责方保险公司先赔付的问题，实际上涉及的是保险公司代位赔偿后的追偿流程。以下是对此问题的详细解答：
一、代位追偿的基本概念
代位追偿是指，当保险标的的损失是由第三方的责任造成，且符合保险合同约定时，被保险人可以向自己的保险公司提出代位追偿申请。保险公司在核实情况后，会在其保险责任范围内先行赔付被保险人，即相当于替被保险人垫付了因第三方责任导致的损失。此后，保险公司将取得代位行使被保险人对造成损失的第三方（全责方）之索赔求偿权。
二、代位追偿的赔付与追偿流程
赔付阶段：
- 被保险人向自己的保险公司提出代位追偿申请，并提交相关证据材料。
- 保险公司审核申请材料，确认事故属于保险责任范围，且第三方对事故负有责任。
- 保险公司按照保险合同约定向被保险人支付赔偿款，此时相当于替被保险人垫付了损失。
追偿阶段：
- 保险公司支付赔偿款后，即取得代位追偿权，有权在赔偿金额范围内向全责方进行追偿。
- 保险公司会以自己的名义向法院提起诉讼，或通过其他合法方式向全责方追讨已赔付的款项及相关合理费用。
- 如果追偿成功，保险公司将把追回的钱款（在扣除相关费用后）返还给被保险人（如果被保险人之前有垫付费用的话）；如果追偿失败，保险公司将根据保险合同的约定承担相应的损失赔偿责任。
三、关于全责方保险公司的角色
- 在代位追偿过程中，全责方的保险公司并不是直接赔付给被保险人的主体。而是被保险人自己的保险公司先赔付，然后取得代位追偿权向全责方（或其保险公司）进行追偿。
- 如果全责方有投保相关保险，那么其保险公司可能会在接到法律诉讼或追偿通知后，根据保险合同和法律规定进行赔付。但这并不改变代位追偿的基本流程，即先由被保险人自己的保险公司赔付，再由其向全责方追偿。
四、特殊情况下的处理
- 如果保险公司在代位赔偿后未能完全弥补被保险人的损失，被保险人可以就剩余部分损失向全责方另行起诉。
- 若因保险公司与被保险人之间的纠纷或其他原因导致保险公司未积极行使代位求偿权，被保险人也可以保留自己起诉全责方的权利。
总结：
在保险代位求偿制度下，代位追偿并不是由全责方的保险公司先赔付。而是由被保险人自己的保险公司先赔付，并取得代位追偿权后向全责方进行追偿。这一流程有效保障了被保险人的权益，降低了因第三方责任导致的损失风险。在实际操作中，被保险人应了解并遵守相关的法律法规和保险条款，并按照规定的流程进行操作以确保自身权益得到妥善保护。