补充赔偿责任在一定条件下是可以向公司追偿的，但具体能否追偿以及追偿的范围和条件，需要根据实际情况和相关法律规定来判断。以下从不同角度进行分析：
一、补充赔偿责任的基本概念
补充赔偿责任，通常指的是在主债务人无法履行债务时，由补充责任人承担相应的赔偿责任。在劳动工伤或公司法务的语境下，这可能涉及到公司对员工因工作原因受到的伤害所应承担的赔偿责任，以及在某些情况下，公司是否需要对第三方的行为承担补充赔偿责任。
二、向公司追偿补充赔偿责任的条件
公司存在过错：
- 若公司因管理不善、未提供安全的工作环境或未履行必要的劳动保护措施等过错，导致员工受到伤害，公司应承担相应的赔偿责任。在这种情况下，如果员工已经从其他途径（如工伤保险）获得了部分赔偿，但仍有未获赔偿的部分，员工有权向公司追偿剩余的赔偿责任。
第三方行为导致伤害，公司需承担补充责任：
- 在某些情况下，员工的伤害可能是由第三方行为导致的，但公司因未尽到安全保障义务等过错，需对第三方的行为承担补充赔偿责任。例如，公司雇佣的第三方承包商在施工过程中造成员工伤害，若公司未对承包商的资质和施工行为进行严格审查，公司可能需对承包商的赔偿责任承担补充责任。
法律规定的特定情形：
- 根据相关法律法规，如《中华人民共和国劳动合同法》、《中华人民共和国安全生产法》等，公司可能在特定情形下需承担补充赔偿责任。例如，公司未依法为员工缴纳工伤保险费，员工发生工伤事故后，公司需按照工伤保险待遇项目和标准支付费用，这在一定程度上可视为公司对工伤保险基金的补充赔偿责任。
三、追偿的程序和注意事项
协商与调解：
- 在追偿前，员工可以尝试与公司进行协商或调解，以达成和解协议，快速解决纠纷。
劳动仲裁：
- 若协商无果，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司承担补充赔偿责任。仲裁裁决具有法律效力，双方需履行。
诉讼：
- 若对仲裁裁决不服或仲裁未果，员工可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序追偿补充赔偿责任。
注意事项：
- 在追偿过程中，员工需保留好相关证据，如工伤认定书、医疗费用单据、劳动合同等，以证明公司存在过错或需承担补充赔偿责任的事实。
- 同时，员工需注意追偿的时效性，避免超过法律规定的诉讼时效期间。
四、实际案例与法律适用
- 在实际案例中，法院会根据具体事实和相关法律规定，判断公司是否需承担补充赔偿责任以及追偿的范围和条件。例如，若公司未为员工缴纳工伤保险费且员工发生工伤事故，法院通常会判决公司按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。
综上所述，补充赔偿责任在一定条件下是可以向公司追偿的。但具体能否追偿以及追偿的范围和条件，需根据实际情况和相关法律规定来判断。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。