药店实体店关门后仍在网上销售药品，可能面临多种处罚，具体取决于其违法行为的性质和情节严重程度。以下从不同角度进行分析：

1. 无证经营或超范围经营
   如果药店实体店已经注销或吊销《药品经营许可证》，但仍通过互联网销售药品，属于无证经营药品的行为。根据《药品管理法》第一百一十五条，未取得药品经营许可证销售药品的，将面临没收违法所得、违法销售的药品和违法经营设备，并处违法销售的药品货值金额十五倍以上三十倍以下的罚款；货值金额不足十万元的，按十万元计算。若情节严重，相关责任人员还可能面临十年内禁止从事药品生产经营活动的处罚，甚至可能被追究刑事责任。

2. 违反网络销售药品管理规定
   即使药店原本持有《药品经营许可证》，但若未按照《药品网络销售监督管理办法》的要求进行网络销售备案或未在网站首页显著位置公示许可证信息，也可能面临警告、限期改正或罚款等处罚。例如，根据《药品网络销售监督管理办法》第三十三条，未按规定进行备案或公示信息的，将责令限期改正，并处一万元以上三万元以下的罚款。

3. 销售假劣药品或违反其他规定
   如果药店在网上销售的药品存在质量问题（如假药、劣药），或违反了其他药品管理规定（如未按规定储存药品、未开具销售凭证等），还将面临更严厉的处罚。例如，销售假药的，可能面临货值金额十五倍以上三十倍以下的罚款，情节严重的还可能被吊销许可证或追究刑事责任。

建议：

• 药店应严格遵守《药品管理法》和《药品网络销售监督管理办法》等相关规定，确保合法合规经营。
  
• 若药店实体店已关门，应及时办理相关许可证的注销手续，并停止一切药品销售活动。
  
• 若药店计划继续通过网络销售药品，应依法办理网络销售备案，并在网站首页显著位置公示许可证信息。
  

温馨提示：药品安全关乎公众健康，任何违法违规行为都将受到法律的严惩。如果您或您身边的人遇到类似问题，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业、详细的法律解答。