员工下班期间突发疾病死亡，其赔偿标准主要依据是否构成工伤来判定，以下是具体分析：

1. 若构成工伤：

   • 根据《工伤保险条例》第十五条，员工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。在此情况下，员工家属可以享受工伤保险待遇，包括：
     • 丧葬补助金：为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
     • 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
     • 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。

2. 若不构成工伤：

   • 如果员工下班期间突发疾病死亡，但不符合工伤认定条件（如非工作时间、非工作岗位，或超过48小时抢救无效死亡等），则一般不属于工伤保险的赔偿范围。
   • 在这种情况下，员工家属可能无法从工伤保险基金中获得赔偿，但可以考虑以下途径：
     • 商业保险：如果员工购买了商业保险（如意外险、寿险等），且保险条款中包含了此类情况的赔偿，那么家属可以向保险公司申请理赔。
     • 用人单位的关怀或补偿：虽然法律上没有强制要求，但一些用人单位可能会出于人道主义关怀，给予员工家属一定的经济补偿或慰问。
     • 其他法律途径：如果员工死亡与用人单位的工作环境、工作条件等存在因果关系，且用人单位存在过错，那么家属可能可以通过民事诉讼等途径要求用人单位承担相应的赔偿责任。不过，这种情况下的举证责任较重，需要家属提供充分的证据来证明用人单位的过错与员工死亡之间的因果关系。