在出租车事故中，运输公司承担连带责任赔付后，有权依据法律规定和合同约定向司机及车主进行追偿，具体追偿方式及要点如下：
追偿的法律依据
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十一条规定：“以挂靠形式从事道路运输经营活动的机动车，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由挂靠人和被挂靠人承担连带责任。”运输公司作为被挂靠人承担连带责任后，有权向实际侵权人（司机）及挂靠人（车主）追偿。
- 若司机因执行工作任务造成他人损害，根据《民法典》第一千一百九十一条，用人单位（运输公司）承担侵权责任后，可向有故意或重大过失的司机追偿。
追偿的具体路径
- 内部责任划分：首先需明确司机与车主之间的责任关系。若司机受雇于车主，则车主作为雇主需承担最终责任；若司机与车主为挂靠关系，则双方可能需按过错比例分担责任。
- 合同约定追偿：检查运输公司与车主签订的挂靠协议中是否约定了事故责任承担条款。若协议明确约定车主或司机承担最终赔偿责任，运输公司可依据合同直接追偿。
- 诉讼追偿：若协商无果，运输公司可向法院提起追偿权之诉，提交事故认定书、赔付凭证、挂靠协议等证据，要求司机及车主返还已支付的赔偿款。
追偿时的注意事项
- 时效限制：追偿权诉讼时效为三年，自运输公司实际承担赔偿责任之日起计算，需及时行使权利。
- 证据收集：重点收集事故责任认定书、赔付转账记录、挂靠协议、司机过错证据（如酒驾、超速等）等材料。
- 连带责任内部追偿：若运输公司已向车主追偿部分款项，仍可就剩余部分向司机追偿，反之亦然，但总额不得超过实际赔付金额。
特殊情形处理
- 司机重大过失：若司机存在故意或重大过失（如无证驾驶、肇事逃逸），运输公司可主张其承担全部或主要赔偿责任。
- 车主管理责任：若车主未尽到安全管理义务（如未定期检修车辆），可能需承担相应补充责任。
建议行动步骤：
- 整理事故相关证据材料（如责任认定书、赔付凭证、挂靠协议等）；
- 分析司机与车主的责任比例，结合合同约定确定追偿对象及金额；
- 优先通过协商解决，协商不成时及时向法院起诉并申请财产保全；
- 如有需要，可委托律师介入处理，以提高追偿效率。
若您在追偿过程中遇到具体问题（如证据不足、责任划分争议等），可直接向我咨询，我将结合实际情况为您提供进一步法律建议。