结论：伤情鉴定为轻伤一级后，公安机关的立案和采取强制措施（如逮捕）的时间并非固定，而是需根据案件具体情况和法定程序来确定。以下是对此问题的详细分析：

一、立案时间

1. 法定条件：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在接到报案、控告、举报或自首材料后，认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，应当立案。在伤情鉴定为轻伤一级的情况下，这通常意味着已经满足了立案的法定条件，因为轻伤一级已经构成了故意伤害罪的入罪标准。

2. 立案期限：法律并未明确规定公安机关在接到伤情鉴定后必须在多长时间内立案。但公安机关应当尽快进行审查，并在认为符合立案条件时及时立案。实践中，立案时间可能因案件复杂程度、证据收集情况等因素而有所不同。

二、采取强制措施（如逮捕）的时间

1. 逮捕条件：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条，对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
   • 可能实施新的犯罪的；
   • 有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
   • 可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
   • 可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
   • 企图自杀或者逃跑的。

在伤情鉴定为轻伤一级的案件中，如果犯罪嫌疑人符合上述逮捕条件，公安机关可以提请批准逮捕。

1. 逮捕程序：

   • 公安机关在侦查过程中，认为需要逮捕犯罪嫌疑人时，应当写出提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据，一并移送同级人民检察院审查批准。
   • 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
   • 公安机关在接到人民检察院批准逮捕的决定后，应当立即执行逮捕，并将执行情况及时通知人民检察院。

2. 时间因素：

   • 从伤情鉴定完成到公安机关提请批准逮捕的时间，取决于案件的侦查进度和证据收集情况。
   • 人民检察院审查批准逮捕的时间通常为七日，但也可能因案件复杂程度而延长。

三、综合分析

• 立案与逮捕的独立性：立案是刑事诉讼程序的开始，而逮捕是刑事诉讼过程中的一种强制措施。两者在时间上并不必然紧密相连，立案后并不立即逮捕，而是需要根据案件进展和法定条件来决定是否逮捕。
• 案件具体情况的影响：每个案件的具体情况都不同，包括犯罪嫌疑人的态度、证据的充分性、社会危险性等。这些因素都会影响公安机关的立案和逮捕决策。

四、建议

• 保持沟通：如果您是案件的当事人或相关方，建议与公安机关保持密切沟通，了解案件进展和立案、逮捕的相关情况。
• 咨询专业律师：如有需要，您可以向我咨询，我可以根据案件的具体情况为您提供更详细的法律建议和帮助。

总之，伤情鉴定为轻伤一级后，公安机关的立案和采取强制措施的时间并非固定不变，而是需根据案件具体情况和法定程序来确定。