结论：老人在养老院打伤其他老人，责任界定需综合考虑多方面因素，主要包括养老院的责任、打人老人或其监护人的责任。以下是对此问题的详细分析：
一、养老院的责任
安全保障义务：
- 养老院作为专业服务机构，对入住老人负有提供安全居住环境和设施设备的义务。若养老院设施存在安全隐患，如地面湿滑未设警示标识、公共区域存在尖锐物品等，导致打人事件发生或被打老人受伤，养老院需承担相应责任。
- 举例：若养老院地面湿滑且未设置警示标识，导致一位老人滑倒并撞到另一位老人，造成伤害，养老院应承担未尽安全保障义务的责任。
管理责任：
- 养老院应对入住老人进行日常管理，包括监督老人的行为、防止老人之间发生冲突等。若养老院工作人员未及时发现并制止打人行为，或未对有潜在危险行为的老人采取必要的防范措施，导致伤害事件发生，养老院存在管理过错，需承担相应责任。
- 举例：若养老院工作人员明知某位老人有攻击性行为，但未采取隔离、监护等措施，导致该老人打伤其他老人，养老院应承担管理责任。
及时救助义务：
- 在伤害事件发生后，养老院应及时对受伤老人进行救助，并通知家属。若养老院未及时履行救助义务，导致受伤老人伤情加重，养老院需承担相应责任。
二、打人老人或其监护人的责任
打人老人的责任：
- 若打人老人具备完全民事行为能力，即能够辨认自己的行为并承担相应后果，那么其应承担因打人行为导致的法律责任，包括赔偿受伤老人的医疗费、护理费等合理费用。
监护人的责任：
- 若打人老人为限制民事行为能力人或无民事行为能力人，如因精神疾病、智力障碍等原因无法辨认或控制自己的行为，那么其监护人需承担相应责任。监护人应尽到监护职责，防止被监护人伤害他人。若监护人未尽到监护职责，导致被监护人打伤他人，监护人需承担赔偿责任。
- 举例：若一位因精神疾病无法辨认自己行为的老人打伤了其他老人，且其监护人未尽到监护职责，那么监护人需承担赔偿责任。
三、责任划分的考量因素
- 具体经过：伤害事件发生的具体经过，包括打人行为的起因、过程、结果等，是判断责任的重要依据。
- 频率与严重性：若打人行为频繁发生且情节严重，可能表明养老院在管理上存在更大过错。
- 救助情况：养老院在事件发生后是否及时进行了救助，也是判断其责任的重要因素。
四、赔偿事宜与处理途径
- 赔偿范围：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费等合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾或死亡的，还应赔偿残疾赔偿金或死亡赔偿金。
- 处理途径：受伤老人的家属可以与养老院、打人老人或其监护人就赔偿事宜进行协商。若协商不成，受害方可以通过法律途径向法院提起诉讼来维护自身权益。在此过程中，建议及时报警并保留相关证据，如监控录像、目击者证言、医疗记录等，以便为后续的法律程序提供支持。
建议：在处理此类事件时，建议各方保持冷静、理性沟通，并依法维护自身权益。若遇到复杂情况或难以解决的问题，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。