分手后遭遇纠缠威胁，可直接向公安机关报案或向法院申请人身安全保护令来立案处理。以下是具体说明：
一、向公安机关报案
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，或者多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 若纠缠威胁行为升级，如造成身体伤害或涉及更严重的犯罪行为，如故意伤害、非法拘禁等，则可能触犯《中华人民共和国刑法》的相关规定，面临更严厉的刑事处罚。
报案流程：
- 收集证据：包括但不限于短信、微信聊天记录、电话录音、视频监控等，这些证据将有助于证明纠缠威胁行为的存在和严重性。
- 前往公安机关：携带收集到的证据，前往当地公安机关（通常是派出所）报案。
- 填写报案材料：按照公安机关的要求，填写报案材料，详细描述纠缠威胁行为的具体情况。
- 等待处理：公安机关将依法进行调查，并根据调查结果采取相应的法律措施。
二、向法院申请人身安全保护令
法律依据：
- 根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，当事人因遭受家庭暴力或者面临家庭暴力的现实危险，可以向人民法院申请人身安全保护令。虽然分手后的纠缠威胁不一定构成家庭暴力，但法院在审查时，会综合考虑行为的性质、严重程度以及对申请人生活的影响等因素，决定是否发出保护令。
申请流程：
- 准备材料：包括申请书、身份证明、相关证据（如纠缠威胁的记录、报警记录等）以及证明存在现实危险的证据（如对方有暴力倾向的证明、过往暴力行为的记录等）。
- 提交申请：将准备好的材料提交至有管辖权的人民法院（通常是申请人居住地或被申请人居住地的基层人民法院）。
- 法院审查：法院将对申请进行审查，并可能要求申请人补充材料或进行听证。
- 发出保护令：如果法院认为申请人面临现实危险，且符合发出保护令的条件，将依法发出人身安全保护令，禁止被申请人实施纠缠、威胁等行为。
三、其他建议
- 保持冷静：在面对纠缠威胁时，保持冷静和理智至关重要。不要与对方发生直接冲突或激化矛盾，以免情况进一步恶化。
- 寻求支持：及时告知家人、朋友或同事自己的遭遇，寻求他们的支持和帮助。他们可以在精神上给予你支持，并在必要时提供协助。
- 加强自我保护：考虑更换住址、电话号码等联系方式，避免给对方提供可乘之机。同时，注意保护个人隐私和安全，避免单独外出或前往偏僻地方。
在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理智，依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。