结论：过了追诉期能否开无犯罪记录证明，需分情况讨论，主要取决于是否已过刑法规定的追诉时效期限且未被司法机关追究刑事责任，或虽曾被追究但最终未被定罪。

1. 若行为已过追诉时效且未被司法机关追究刑事责任：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条、第八十八条的规定，追诉时效是指刑法规定的，对犯罪人进行刑事追究的有效期限。超过此期限，除非法定情形（如立案侦查或法院受理案件后逃避侦查或审判的），否则不再追诉。
   • 若行为人的行为已过追诉时效，且未被司法机关立案侦查、起诉或审判，则从法律上讲，该行为不再被视为需要追究刑事责任的犯罪。
   • 在此情况下，行为人可以申请开具无犯罪记录证明，因为其并未被司法机关确认有犯罪行为。

2. 若行为虽曾被司法机关追究但最终未被定罪：

   • 即使行为曾被司法机关立案侦查、起诉或审判，但只要最终未被法院判决有罪（如因证据不足、情节轻微不构成犯罪等），则行为人仍被视为无犯罪记录。
   • 在此情况下，行为人同样有权申请开具无犯罪记录证明，以证明其未被司法机关确认有犯罪行为。

3. 特殊情况与注意事项：

   • 需要注意的是，即使行为已过追诉时效，但如果行为人在追诉期限内曾被司法机关立案侦查、起诉或审判，且案件尚未了结（如正在二审、再审程序中），则可能暂时无法开具无犯罪记录证明。
   • 此外，不同地区、不同部门对无犯罪记录证明的开具要求可能有所不同。因此，在申请开具前，建议先咨询当地公安机关或相关部门的具体要求和流程。