结论：村里要求签放弃土地承包合同否则不予办理孩子当兵相关手续的做法是违法的，您有权拒绝签署并可依法维权。

具体分析如下：

1. 土地承包合同受法律保护：

   • 根据《中华人民共和国农村土地承包法》的相关规定，土地承包合同是具有法律效力的合同，受法律保护。承包方（即您或您的家庭）依法享有土地承包经营权，任何组织和个人不得侵犯。
   • 村里无权要求您放弃土地承包合同，这是对您合法权益的侵犯。

2. 当兵与土地承包合同无直接关联：

   • 孩子当兵是其履行公民义务、报效国家的行为，与土地承包合同没有直接的法律关系。
   • 村里不得将孩子当兵与放弃土地承包合同作为条件进行挂钩，这种做法缺乏法律依据。

3. 应对措施：

   • 拒绝签署：您有权拒绝签署村里提出的放弃土地承包合同的协议，这是保护自己合法权益的必要举措。
   • 沟通协商：您可以与村里进行沟通协商，明确表达自己的立场和法律依据，要求村里依法办理孩子当兵的相关手续。
   • 寻求帮助：如果村里坚持违法要求，您可以向当地乡镇政府或农村土地承包仲裁机构寻求帮助，维护自己的合法权益。
   • 法律途径：在必要时，您还可以通过法律途径提起诉讼，要求村里停止侵权行为并赔偿因此造成的损失。

4. 注意事项：

   • 在处理此类问题时，建议您保留好相关的证据材料，如土地承包合同、村里的通知或要求等，以便在需要时提供证明。
   • 同时，保持冷静和理性，通过合法途径解决问题，避免采取过激行为导致事态恶化。