在劳动争议案件中，若申请人在劳动仲裁阶段未提出的请求，原则上在一审阶段不能直接添加，但存在例外情形。具体分析如下：

1. 一般原则：仲裁前置与请求固定
   根据《劳动争议调解仲裁法》第五条，劳动争议需先经仲裁程序，对仲裁结果不服方可起诉至法院。仲裁阶段确定的请求事项具有“固定性”，即一审法院的审理范围通常限于仲裁请求。若申请人在仲裁阶段未提出某项请求（如未主张加班费、未签劳动合同的双倍工资差额等），一审阶段直接添加可能被法院以“未经仲裁前置”为由驳回。

2. 例外情形：与原仲裁请求具有“不可分性”
   若新增请求与仲裁请求基于同一法律事实或法律关系，且相互依赖、不可分割（例如：仲裁请求支付工资，一审新增请求支付经济补偿金，二者均因“单位违法解除劳动合同”产生），法院可能允许合并审理。但需注意：

   • 法院裁量权：是否允许添加由法院根据案件具体情况判断，无明确法定标准；
     
   • 举证责任：申请人需证明新增请求与原请求的关联性；
     
   • 风险提示：若法院认定新增请求与原请求“可分”，可能要求申请人另行仲裁，导致诉讼周期延长。

3. 实务建议

   • 仲裁阶段全面主张权利：在提交仲裁申请时，应尽可能预见并列出所有相关请求，避免遗漏；
     
   • 一审阶段灵活应对：若确需添加请求，可在起诉状中明确说明新增请求与原仲裁请求的关联性，并提交证据证明其“不可分性”；
     
   • 及时沟通法院：在立案或庭审阶段，主动与法官沟通新增请求的合理性，争取法院支持。

总结：劳动仲裁未提出的请求，一审阶段添加存在法律障碍，但若与原请求不可分，可尝试主张。建议申请人在仲裁阶段谨慎准备请求事项，避免后续诉讼风险。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据材料为您分析可行性。