公司在员工存在特定过错行为时，有权依法辞退员工且无需支付经济补偿。具体来说，这些过错行为主要包括以下几种情况：

1. 试用期间不符合录用条件：

   • 公司在招聘时需明确录用条件，并在试用期内对员工进行客观考核。若员工未达到录用条件，如技能不达标、无法完成工作任务等，公司有权解除劳动合同。
   • 举例：某员工在试用期内多次未能完成销售任务，且经培训后仍无改进，公司可依据录用条件辞退该员工。

2. 严重违反规章制度：

   • 公司的规章制度需合法、合理且经民主程序制定并公示。员工若严重违反规章制度，如多次擅自离岗、泄露公司机密、职场性骚扰等，公司有权辞退。
   • 法律依据：根据《劳动合同法》第39条，员工严重违反规章制度，公司可立即解除合同，无需赔偿。
   • 举例：某员工多次未经允许擅自离岗，严重影响工作进度，公司可依据规章制度辞退该员工。

3. 严重失职或营私舞弊：

   • 员工在工作中因严重失职导致重大损害，如财务人员违规操作造成资金损失，或为员工谋取私利而损害公司利益，公司可辞退该员工。
   • 举例：某财务人员利用职务之便，将公司资金转入个人账户，公司发现后可立即辞退该员工，并追究其法律责任。

4. 双重劳动关系影响工作：

   • 员工同时与其他公司建立劳动关系，且严重影响本职工作或拒不改正的，公司可解除劳动合同。
   • 举例：某员工在业余时间兼职另一家公司的工作，且因兼职导致本职工作频繁出错，公司可要求其改正，若拒不改正，则可辞退。

5. 劳动合同无效：

   • 员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立劳动合同，如提供虚假学历、工作经历等，公司可认定合同无效并辞退员工。
   • 举例：某员工在入职时提供虚假学历证书，公司发现后可立即辞退该员工，并无需支付经济补偿。

6. 被依法追究刑事责任：

   • 员工因犯罪行为被追究刑事责任，如被判刑罚，公司可解除劳动合同。
   • 举例：某员工因盗窃被判刑，公司发现后可立即辞退该员工。

在辞退员工时，公司需注意以下几点：

• 遵循法律程序：辞退员工时，公司必须遵循法律程序，包括提前通知、书面说明理由等，否则可能面临法律风险。
• 充分证据支持：公司需确保有充分的证据支持辞退决定，如员工违规行为的记录、绩效考核结果等，以证明辞退的合法性和合理性。
• 避免违法辞退：公司不得以非法手段辞退员工，如暴力、威胁、非法拘禁等，否则将承担法律责任。

若公司辞退行为违法，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。因此，公司在辞退员工时务必谨慎行事，确保辞退决定的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。