结论前置：在特定情况下，劳动者可以要求公司支付“N+1”赔偿，这主要涉及无过失性辞退未提前通知和经济性裁员未提前通知两种情形。

详细分析：

1. 无过失性辞退未提前通知：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，当劳动者出现以下情形之一，且用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人，可以解除劳动合同并需支付“N+1”赔偿：
     • 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
     • 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
     • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。
   • “N”的计算：N代表根据员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿金。月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
   • “+1”的计算：“+1”是指因未提前通知劳动者解除劳动合同而额外再支付的一个月工资作为补偿。

2. 经济性裁员未提前通知：

   • 同样依据《劳动合同法》第四十一条，当用人单位因濒临破产进行法定整顿、生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或经营方式调整等经济原因需裁减人员，并满足相关法律规定（如向工会或全体职工提前三十日说明情况、听取意见等）的情况下，若未按规定提前通知，也需按照“N+1”的标准向被裁员工支付经济补偿金。

举例说明：

• 假设某员工在公司工作了5年，月工资为10000元，因不能胜任工作且经过培训后仍不能胜任，公司决定解除劳动合同但未提前三十日通知。那么，公司需支付该员工“N+1”赔偿，即5个月工资（N部分）加上1个月工资（“+1”部分），共计60000元。

法律建议：

• 劳动者在遭遇公司解除劳动合同时，应仔细审查解除合同的理由和程序是否符合法律规定。若公司未提前通知或存在其他违法情形，劳动者有权要求公司支付相应的经济补偿金。
• 劳动者在维护自己权益时，应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、解除劳动合同的通知等，以便在必要时向劳动争议仲裁委员会或人民法院提起诉讼或申请仲裁。

可能法律后果：

• 若公司未按照法律规定支付经济补偿金，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求公司支付相应的赔偿。若仲裁裁决支持劳动者的请求，公司需履行裁决义务；若公司拒不履行，劳动者可以向人民法院申请强制执行。

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