企业在以下特定情况下解除与劳动者的劳动合同时，需要按照“N+1”的标准支付经济补偿金：

1. 无过失性辞退且未提前通知：
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，当劳动者出现以下情形之一，且用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者解除劳动合同时，需支付“N+1”赔偿：
     • 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
     • 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
     • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议。

举例说明：假设某员工因长期患病，医疗期满后无法从事原工作，也无法胜任公司安排的其他工作。公司决定解除与该员工的劳动合同，但未提前三十日书面通知。此时，公司需按照该员工的工作年限（N）支付经济补偿金，并额外支付一个月工资（+1）作为未提前通知的补偿。

1. 经济性裁员且未提前通知：
   • 依据《劳动合同法》第四十一条，当用人单位因濒临破产进行法定整顿、生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或经营方式调整等经济原因需裁减人员，并满足相关法律规定（如向工会或全体职工提前三十日说明情况、听取意见等）的情况下，若未按规定提前通知被裁员工，也需按照“N+1”的标准支付经济补偿金。

举例说明：某公司因市场变化导致生产经营严重困难，需要裁减部分员工。公司按照法律规定向工会和全体职工说明了情况，并听取了意见，但未提前三十日通知被裁员工。在此情况下，公司需按照被裁员工的工作年限（N）支付经济补偿金，并额外支付一个月工资（+1）作为未提前通知的补偿。

关于“N”和“+1”的具体计算：

• “N”中的月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
• “+1”部分是对未提前通知解除劳动合同的额外补偿，即额外支付一个月的工资。若用人单位已提前三十日以书面形式通知劳动者，则无需支付这部分额外的费用。

法律建议：

• 用人单位在解除劳动合同时，应严格遵守相关法律法规，确保程序合法、补偿到位，以避免法律纠纷和额外赔偿。
• 劳动者在面临劳动合同解除时，应了解自己的权益和补偿标准，如有疑问或争议，可及时咨询专业律师或劳动仲裁机构。

企业在特定情况下解除劳动合同时，需按照“N+1”的标准支付经济补偿金，这是法律对劳动者权益的保护和尊重。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。