核心结论：电梯刚出质保期就要启动维修资金而居民不同意时，可通过协商、申请第三方评估、召开业主大会表决、寻求政府相关部门帮助或通过法律途径解决。以下是具体情况分析：

1. 协商沟通
   • 组织沟通会议：物业或业主委员会可以组织居民代表、电梯维保单位等相关方召开沟通会议。在会议上，维保单位详细说明电梯目前存在的问题、维修的必要性以及维修资金的预算和使用计划。例如，电梯的某个关键部件已经出现严重磨损，如果不及时更换，可能会导致电梯停运甚至发生安全事故，而更换该部件需要一定的费用，这笔费用将从维修资金中支出。
   • 倾听居民意见：认真倾听居民不同意的原因，可能是对维修的必要性存在疑虑，或者对维修资金的预算和使用方式不认可。针对居民的疑问，进行耐心解答和说明，消除居民的顾虑。比如，居民担心维修资金被滥用，物业可以承诺严格按照相关规定使用资金，并接受居民的监督。
2. 申请第三方评估
   • 选择专业机构：如果协商无法达成一致，可以共同委托一家具有资质的第三方电梯检测机构对电梯进行全面检测和评估。第三方机构具有独立性和专业性，其出具的评估报告更具权威性和可信度。
   • 依据评估结果处理：根据第三方评估报告，如果确实需要维修，物业或业主委员会可以将评估报告向居民公示，再次与居民沟通维修事宜。如果评估结果显示电梯目前不需要维修或者维修费用与之前预算有较大差异，可以根据实际情况调整维修计划。
3. 召开业主大会表决
   • 按照法定程序召开：根据《民法典》等相关法律法规的规定，召开业主大会，就电梯维修资金的使用问题进行表决。在召开业主大会前，应提前将会议的时间、地点、议题等信息通知全体业主，确保业主有足够的时间了解情况并做好准备。
   • 明确表决规则：在业主大会上，明确表决的规则和程序，例如采用何种表决方式（如举手表决、书面表决等）、通过表决需要达到的比例等。一般来说，使用建筑物及其附属设施的维修资金，应当经参与表决专有部分面积过半数的业主且参与表决人数过半数的业主同意。
4. 寻求政府相关部门帮助
   • 向街道办或房管部门反映：如果业主大会无法召开或者表决结果无法达成一致，物业或业主委员会可以向当地的街道办事处、乡镇人民政府或者房地产管理部门反映情况，寻求政府的指导和协调。政府相关部门可以组织各方进行调解，促进问题的解决。
   • 接受政府监督：在电梯维修资金的使用过程中，接受政府相关部门的监督，确保资金的使用合法合规。例如，定期向政府相关部门报告维修资金的使用情况，接受审计等。
5. 法律途径
   • 提起民事诉讼：如果经过上述方式仍然无法解决问题，相关方可以考虑通过法律途径解决。例如，物业或业主委员会可以以业主不履行共同管理义务为由，向法院提起诉讼，要求业主配合使用维修资金进行电梯维修。
   • 遵循法律程序：在诉讼过程中，各方应遵循法律程序，提供相关证据，维护自己的合法权益。法院将根据事实和法律规定，作出公正的判决。