结论：在丈夫去世的情况下，不能直接指定一半遗产给儿子，遗产的分配需遵循法定继承或遗嘱继承的规则。
分析说明：
法定继承情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果丈夫去世时没有留下遗嘱，那么其遗产将按照法定继承的顺序进行分配。
- 法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。在遗产分配时，通常这些继承人会平均分配遗产，但具体分配比例也可能因实际情况和法院判决而有所不同。
- 因此，在法定继承的情况下，不能直接指定一半遗产给儿子，而是需要按照法定继承的规则进行分配。
遗嘱继承情况：
- 如果丈夫在去世前留下了有效的遗嘱，那么其遗产将按照遗嘱的指示进行分配。
- 在遗嘱中，丈夫可以明确指定其遗产的分配方式，包括将一半遗产给儿子。但需要注意的是，遗嘱必须符合法律规定的要件，如遗嘱人必须具有完全民事行为能力、遗嘱内容必须合法且不得违反公序良俗等。
- 如果遗嘱有效，那么儿子可以按照遗嘱的指示继承一半的遗产。但这也需要确保遗嘱的真实性和合法性，并经过法律程序的确认。
特殊场景下的考虑：
- 如果存在多份遗嘱且内容相抵触，以最后一份有效遗嘱为准。因此，在制定遗嘱时，应确保遗嘱的明确性和唯一性，避免产生纠纷。
- 如果儿子是未成年人或缺乏劳动能力，根据法律规定，在分配遗产时应当予以照顾。但这并不意味着可以直接指定一半遗产给儿子，而是需要在整体分配方案中予以考虑。
行动建议：
- 如果您希望确保儿子能够继承一半的遗产，建议丈夫在生前制定一份有效的遗嘱，并明确指定遗产的分配方式。
- 在制定遗嘱时，可以咨询专业律师的意见，以确保遗嘱的合法性和有效性。
- 如果丈夫已经去世且没有留下遗嘱，那么遗产的分配将按照法定继承的规则进行。在这种情况下，如果家庭成员之间对遗产分配有争议，可以寻求法律途径解决纠纷。
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