核心结论：起诉离婚被驳回13天后一方死亡，案件不会继续“判决”，而是直接产生法律上的终止效果，后续处理主要围绕遗产继承、债务清偿等展开，具体分以下几种情况说明。

1. 离婚诉讼的效力终止

离婚诉讼的目的是解除婚姻关系，但当一方在诉讼过程中死亡时，婚姻关系因一方主体消灭而自动终止，无需法院再作出判决。根据《民法典》第51条，被宣告死亡的人的婚姻关系，自死亡宣告之日起消除；即使未宣告死亡，自然死亡同样导致婚姻关系消灭。因此，法院会直接裁定终结离婚诉讼程序，不会对离婚请求进行实质审理或判决。

2. 遗产继承与债务清偿

婚姻关系终止后，遗产继承问题会成为核心。根据《民法典》继承编：

• 遗产范围：死亡一方的个人财产（如婚前财产、婚后约定归个人的财产）及夫妻共同财产中属于其的部分，均纳入遗产。
• 继承顺序：配偶、子女、父母为第一顺序继承人。但需注意，若死亡时婚姻关系已因一方死亡而终止，原配偶不再享有继承权（除非存在遗嘱指定）。例如，若离婚诉讼被驳回后13天死亡，此时婚姻关系仍存续，原配偶仍为第一顺序继承人；但若死亡时婚姻关系已因其他原因解除（如此前已判决离婚但未生效），则原配偶无继承权。
• 债务清偿：遗产需先清偿被继承人的债务（如房贷、个人借款），剩余部分再分配给继承人。若遗产不足清偿债务，继承人无需以个人财产补足（除非继承时明知债务并承诺清偿）。

3. 特殊情形：宣告死亡与实际死亡时间差异

若一方被宣告死亡（如失踪满4年），但实际死亡时间晚于离婚诉讼被驳回的时间，需区分情况：

• 若宣告死亡时间在离婚诉讼被驳回后、实际死亡前，婚姻关系自宣告死亡之日起消除，原配偶不再享有继承权；
• 若实际死亡时间早于宣告死亡时间，以实际死亡时间为准，婚姻关系自动终止，原配偶仍可能享有继承权（需结合具体时间线判断）。

4. 实务建议

• 确认死亡时间与婚姻状态：需通过死亡证明、户口注销记录等材料，明确死亡时婚姻关系是否存续；
• 梳理遗产与债务：列出死亡一方的财产清单（如房产、存款、投资）及债务清单（如信用卡欠款、借款合同），避免遗漏；
• 协商或诉讼分配遗产：继承人可协商分配遗产，协商不成可向法院提起继承纠纷诉讼；若涉及债务，债权人也可起诉继承人要求在遗产范围内清偿。

总结：起诉离婚被驳回后一方死亡，案件不会继续判决离婚，而是围绕遗产继承和债务清偿处理。具体继承权、遗产范围需结合死亡时间、婚姻状态等因素综合判断。若有进一步疑问（如遗产分配细节、债务清偿顺序），可直接向我咨询。