在法院主持下双方达成和解并签字按手印后，若一方不执行，另一方可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
申请法院强制执行：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。
- 操作流程：在和解协议约定的履行期限届满后，若对方仍未履行，你可以向主持调解的法院提交强制执行申请书，并附上和解协议、调解书等相关证据材料。法院在审查后，若认为符合强制执行条件，会依法启动强制执行程序。
- 执行措施：法院在强制执行过程中，可以采取多种措施，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等，以确保你的合法权益得到实现。
就和解协议提起诉讼（若和解协议具有合同性质且未被法院确认）：
- 特殊情况：虽然大多数情况下和解协议是在法院主持下达成并具有法律效力，但若和解协议未被法院以调解书等形式确认，且具有合同性质，那么在一方不履行时，另一方可以依据和解协议向法院提起诉讼。
- 操作流程：你需要准备起诉状、和解协议等相关证据材料，向有管辖权的法院提起诉讼。法院在审理后，若认为和解协议合法有效，会判决对方履行协议义务。
- 注意事项：在此情况下，你需要确保和解协议的内容明确、具体，且双方意思表示真实，以便在诉讼中能够得到法院的支持。不过，在法院主持下达成并签字按手印的和解协议，通常会被视为具有法律效力的调解书，因此这一途径相对较少见。
寻求其他救济途径：
- 协商沟通：在采取法律手段之前，你可以尝试与对方进行协商沟通，了解对方不履行的原因，并寻求双方都能接受的解决方案。
- 第三方调解：如果协商无果，你可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如人民调解委员会等，通过调解来化解纠纷。
在处理此类情况时，你需要注意以下几点：
- 保留证据：确保你保留了和解协议、调解书、沟通记录等相关证据材料，以便在需要时能够证明对方的不履行行为。
- 及时行动：在发现对方不履行和解协议后，应及时采取行动，避免超过申请强制执行或提起诉讼的时效期限。
- 咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类纠纷时，建议你咨询专业律师，以便得到更具体、更专业的法律指导。
最后，我希望你能够顺利解决这个问题，维护自己的合法权益。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。