触犯刑法后，依法追究刑事责任的机关主要包括公安机关、人民检察院、人民法院，此外，监察委员会在特定情况下也参与相关流程。以下是详细说明：

1. 侦查阶段：

   • 公安机关：这是刑事案件侦查的主要力量。当发现犯罪事实或犯罪嫌疑人时，公安机关会依法立案侦查，通过讯问、询问、勘验检查、搜查等多种措施收集证据，查明事实，并查获犯罪嫌疑人。例如，盗窃、抢劫、诈骗等常见案件，均由公安机关负责侦查。
   • 人民检察院：对于特定类型的案件，如司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供等侵犯公民权利的犯罪，以及部分国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，人民检察院会进行侦查。这些案件需经省级以上人民检察院决定后，由检察院直接受理并侦查。
   • 监察委员会：在职务违法和职务犯罪的调查中，监察委员会发挥着重要作用。它负责对涉嫌贪污贿赂、滥用职权等职务违法和职务犯罪进行调查，并在调查终结后将涉嫌职务犯罪的案件移送人民检察院审查起诉。

2. 审查起诉阶段：

   • 人民检察院：侦查终结后，案件进入审查起诉阶段。人民检察院会对公安机关或监察委员会移送的案件进行全面审查，核实犯罪事实、证据是否确实充分，以及犯罪性质和罪名的认定是否正确等。若认为犯罪事实清楚、证据确实充分，则依法提起公诉；若认为无犯罪事实或存在不应追究刑事责任的情形，则作出不起诉决定。

3. 审判阶段：

   • 人民法院：案件进入审判阶段后，由人民法院负责审理。法院会依据法定程序组织控辩双方进行举证、质证和辩论，保障被告人的辩护权等诉讼权利。在审理过程中，法院会根据已查明的事实、证据和法律规定对案件作出判决，判决结果包括有罪判决、无罪判决以及证据不足、指控的犯罪不能成立的无罪判决。

4. 执行阶段（虽不直接“追究”但为后续必要环节）：

   • 判决生效后，刑罚的执行由不同机关负责，如监狱负责执行有期徒刑等刑罚，社区矫正机构对特定罪犯实行社区矫正，公安机关负责执行剥夺政治权利等刑罚。

举例说明： 假设某人因涉嫌盗窃罪被公安机关立案侦查。在侦查过程中，公安机关会收集证据，查明事实，并查获犯罪嫌疑人。侦查终结后，案件会移送人民检察院审查起诉。人民检察院认为犯罪事实清楚、证据确实充分，会依法提起公诉。案件随后进入审判阶段，由人民法院进行审理并作出判决。若判决有罪，则进入执行阶段，由监狱等机关负责执行刑罚。

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