在认知清醒、头脑不糊涂的情况下立遗嘱，主要能证明以下事实：

1. 遗嘱人具备完全民事行为能力：

   • 遗嘱是遗嘱人对其财产进行处分的法律行为，这要求遗嘱人必须具备完全民事行为能力。在认知清醒、头脑不糊涂的状态下立遗嘱，可以证明遗嘱人在立遗嘱时具有清晰的思维和判断能力，能够理解遗嘱的内容和后果，从而具备立遗嘱的法定条件。

2. 遗嘱内容真实、合法、有效：

   • 遗嘱的内容必须真实反映遗嘱人的意愿，且不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。在认知清醒、头脑不糊涂的情况下立遗嘱，可以表明遗嘱内容是遗嘱人真实意思的表示，而非受到欺诈、胁迫或误解等外部因素的影响。这有助于确保遗嘱的合法性和有效性，减少后续可能出现的法律纠纷。

3. 遗嘱的订立过程符合法定形式要求：

   • 根据法律规定，遗嘱的订立需要遵循一定的形式要求，如自书遗嘱需要遗嘱人亲笔书写、签名并注明日期；代书遗嘱需要有两个以上见证人在场见证，并由其中一人代书，注明年、月、日，并由代书人、其他见证人和遗嘱人签名等。在认知清醒、头脑不糊涂的情况下立遗嘱，可以确保遗嘱人在订立遗嘱时能够遵循这些法定形式要求，从而保障遗嘱的合法性和执行力。

从法律实践的角度来看，认知清醒、头脑不糊涂的状态对于遗嘱的效力至关重要：

• 如果遗嘱人在立遗嘱时处于认知不清或头脑糊涂的状态，如因疾病、醉酒、药物影响等原因导致无法清晰表达自己的意愿，那么所立的遗嘱可能会被认定为无效或可撤销。这将对遗嘱人的财产处分意愿造成严重影响，甚至可能引发家庭内部的纠纷和冲突。

因此，为了确保遗嘱的合法性和有效性，建议遗嘱人在立遗嘱时保持认知清醒、头脑不糊涂的状态：

• 如果遗嘱人担心自己未来可能因健康原因无法清晰表达意愿，可以提前考虑立遗嘱，并在立遗嘱时寻求专业律师的协助和见证，以确保遗嘱的合法性和有效性。
• 同时，遗嘱人也可以考虑将遗嘱进行公证，以进一步增强遗嘱的证明力和执行力。

最后，需要强调的是，遗嘱的订立是一项严肃的法律行为，涉及到遗嘱人的财产处分和家庭关系的调整。因此，在立遗嘱时，遗嘱人应当谨慎对待，确保自己的意愿得到真实、合法、有效的表达。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。