结论：财务是否知道老板非法经营，取决于财务是否实际知晓或应当知晓相关经营活动的违法性。若财务明知或应知而参与，则可能构成共犯；若确实不知情，则一般不承担刑事责任，但可能面临行政处罚或民事责任。以下从不同角度详细分析：
一、财务是否“知道”的认定标准
明知或应知：
- 明知：指财务明确知道老板的经营活动违反法律、行政法规，且可能构成犯罪。例如，财务在审核合同时发现合同内容涉及非法交易，或老板明确告知财务其经营活动违法但仍要求财务配合。
- 应知：指根据财务的职责、经验或常识，应当能够判断出老板的经营活动违法。例如，财务长期处理与非法经营活动相关的账目，或老板的经营活动明显超出正常经营范围且财务未提出质疑。
不知情：
- 若财务确实不知情，且没有参与或协助老板的非法经营活动，则一般不承担刑事责任。但财务可能因未履行合理的审查义务而面临行政处罚或民事责任。
二、财务可能承担的法律责任
刑事责任：
- 共犯：若财务明知或应知老板的非法经营活动，仍提供财务支持、协助或参与，则可能构成非法经营罪的共犯。根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条，非法经营罪可处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
- 从犯：在共同犯罪中起次要或者辅助作用的，是从犯。对于从犯，应当从轻、减轻处罚或者免除处罚。
行政责任：
- 若财务未履行合理的审查义务，导致公司非法经营行为未被及时发现或制止，财务可能面临行政处罚，如罚款、吊销会计从业资格证书等。
民事责任：
- 若财务因过失或故意行为导致公司遭受损失，如因未审核合同导致公司支付非法款项，财务可能需要承担民事赔偿责任。
三、财务如何避免法律责任
加强审查义务：
- 财务应严格审核公司的经营合同、账目等文件，确保公司经营活动合法合规。对于可疑的交易或合同，应及时向老板提出质疑并要求解释。
保持独立性：
- 财务应保持独立性，不盲目听从老板的指示。若老板要求财务参与非法经营活动，财务应明确拒绝并向上级或相关部门报告。
及时咨询法律意见：
- 若财务对公司经营活动的合法性存在疑问，应及时咨询法律意见，确保自身行为合法合规。
四、实际案例参考
- 案例一：某公司老板非法经营赌博网站，财务明知该行为违法仍提供财务支持。最终，财务被认定为非法经营罪的共犯，判处有期徒刑并处罚金的刑事处罚。
- 案例二：某公司老板非法经营药品，财务因未审核合同导致公司支付非法款项。最终，财务被认定为存在过失行为，需承担部分民事赔偿责任。
建议：作为财务人员，应时刻保持警惕，确保公司经营活动合法合规。若发现老板存在非法经营行为，应及时采取措施避免自身陷入法律风险。如有任何疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。