母亲名下的存款，如果遗嘱符合法定条件，是生效的。以下从多个角度为您详细分析：
一、遗嘱生效的基本条件
立遗嘱人具有完全民事行为能力：这意味着母亲在立遗嘱时，必须神志清晰，能够理解遗嘱的意义和后果。如果母亲因年老、疾病等原因导致神志不清，那么她立的遗嘱可能是无效的。
遗嘱内容是立遗嘱人的真实意思表示：遗嘱必须是母亲的真实想法，没有受到欺诈、胁迫等影响。如果遗嘱是在母亲受到不当影响的情况下订立的，那么遗嘱可能是无效的。
遗嘱不得取消缺乏劳动能力人，又没有生活来源的继承人的继承权：如果母亲有缺乏劳动能力且没有生活来源的继承人（如未成年子女、残疾子女等），那么遗嘱不能剥夺这些继承人的继承权。否则，遗嘱可能部分或全部无效。
遗嘱中所处分的财产须为遗嘱人的个人财产：母亲只能在遗嘱中处分她自己的财产，不能处分她与其他人共有的财产（如夫妻共同财产），除非其他共有人同意。如果遗嘱处分的财产不是母亲的个人财产，那么遗嘱可能部分或全部无效。
遗嘱不得违反社会公共利益和社会公德：遗嘱的内容不能违反公共秩序和善良风俗。例如，遗嘱不能包含歧视性条款或违反法律规定的条款。
二、遗嘱的形式要求
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱的形式有多种，包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱等。不同形式的遗嘱有不同的形式要求：
自书遗嘱：由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日。
代书遗嘱：应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。
打印遗嘱：应当有两个以上见证人在场见证。遗嘱人和见证人应当在遗嘱每一页签名，注明年、月、日。
录音录像遗嘱：应当有两个以上见证人在场见证。遗嘱人和见证人应当在录音录像中记录其姓名或者肖像，以及年、月、日。
口头遗嘱：在危急情况下可以立口头遗嘱。口头遗嘱应当有两个以上见证人在场见证。危急情况消除后，遗嘱人能够以书面或者录音录像形式立遗嘱的，所立的口头遗嘱无效。
公证遗嘱：由遗嘱人经公证机构办理。公证遗嘱的效力是最高的，但并非必须公证，只要符合其他形式要求，自书遗嘱同样有效。
三、实际操作中的注意事项
确保遗嘱的真实性和合法性：在订立遗嘱时，母亲应确保遗嘱的内容真实、合法，并符合上述形式要求。如果可能的话，可以请专业律师协助起草和审查遗嘱。
妥善保管遗嘱：遗嘱应妥善保管，避免遗失或损坏。可以指定信任的人保管遗嘱，也可以选择公证遗嘱或律师见证遗嘱，这样公证处和律所都有存档，以备查证。
及时更新遗嘱：如果母亲的情况发生变化（如财产状况、继承人情况等），应及时更新遗嘱，以确保遗嘱的准确性和有效性。
四、遗嘱生效后的法律后果
如果母亲的遗嘱符合上述条件并生效，那么在她去世后，她的存款将按照遗嘱的指定进行分配。如果遗嘱没有指定继承人或受遗赠人，或者指定的继承人或受遗赠人放弃继承或受遗赠，那么存款将按照法定继承顺序进行分配。
总结来说，母亲名下的存款遗嘱是否生效，取决于遗嘱是否符合法定条件。如果您对遗嘱的订立或执行有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。