结论：抚恤金是否必须打卡到逝者父亲的账户上，并非由单一因素决定，而是需综合考虑逝者父亲的赡养情况、家庭关系以及抚恤金发放的具体规定。以下是对此问题的详细分析：
一、抚恤金的基本性质与目的
抚恤金是国家或单位对因公牺牲、因工死亡或因病死亡的人员的家属发放的一种经济补偿，旨在帮助家属度过难关，缓解经济压力。其发放对象通常包括逝者的配偶、子女、父母等直系亲属。
二、抚恤金发放的具体规定
发放对象与条件：
- 抚恤金的发放对象需符合一定的条件，如与逝者存在直系亲属关系，且在经济上依赖逝者等。
- 若逝者的父亲并不属于其赡养对象，且有其他赡养人，那么在发放抚恤金时，可能会考虑这一实际情况，但并非绝对排除其领取资格。
发放方式：
- 抚恤金的发放方式可能因地区、单位或政策而异。有的可能直接打卡到逝者父亲的账户，有的则可能通过其他方式发放，如现金、支票等。
- 发放方式的选择通常取决于发放单位的实际操作习惯、逝者家属的意愿以及相关法律法规的规定。
三、逝者父亲赡养情况的影响
若逝者父亲有其他赡养人：
- 如果逝者父亲有其他子女或亲属负责赡养，且经济状况良好，那么在发放抚恤金时，可能会考虑减少或调整其领取份额，以体现公平原则。
- 但这并不意味着逝者父亲完全无权领取抚恤金，具体还需根据实际情况和相关法律法规进行判断。
若逝者父亲无其他赡养人或经济困难：
- 如果逝者父亲无其他赡养人，或经济状况困难，那么即使其不属于逝者的直接赡养对象，也可能在抚恤金发放时得到一定的照顾。
- 这种情况下，抚恤金的发放可能更倾向于保障逝者父亲的基本生活需求。
四、法律建议与操作
了解具体政策：
- 首先，建议逝者家属了解所在地区或单位关于抚恤金发放的具体政策，包括发放对象、条件、方式等。
协商与沟通：
- 在了解政策的基础上，逝者家属可以与发放单位进行协商和沟通，说明逝者父亲的实际情况和需求，争取合理的抚恤金发放方案。
法律途径：
- 如果协商无果，或认为发放单位的做法存在不公，逝者家属可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向相关部门投诉、申请仲裁或提起诉讼等。
五、特殊情况考虑
- 在某些特殊情况下，如逝者父亲存在重大疾病、残疾等特殊情况，可能需要额外的经济支持。这时，逝者家属可以积极与发放单位沟通，争取更多的抚恤金或社会救助。
总结：抚恤金是否必须打卡到逝者父亲的账户上，需根据具体情况进行判断。逝者家属应了解相关政策，与发放单位进行协商和沟通，并在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。