结论：超限运输车辆若已被公路部门处罚，交管部门在符合法定条件的情况下仍可进行处罚，但需遵循“一事不再罚”原则，避免对同一违法行为进行重复处罚。以下从不同角度详细分析：

1. 行政处罚的法律依据与原则

• 法律依据：根据《中华人民共和国行政处罚法》第二十九条，对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。但若不同法律、法规对同一违法行为规定了不同的处罚种类（如罚款与扣分、吊销许可证等），则可能由不同部门分别实施。
• “一事不再罚”原则：该原则的核心是避免对同一违法行为重复处罚，但并不禁止不同部门依据不同法律对同一行为的不同方面进行处罚。例如，公路部门可能依据《公路安全保护条例》对超限运输车辆进行罚款，而交管部门可能依据《道路交通安全法》对同一车辆的其他违法行为（如超速、闯红灯）进行处罚。

2. 超限运输车辆处罚的部门分工

• 公路部门：主要负责查处超限运输车辆对公路造成的损害，依据《公路安全保护条例》等法规，可对超限车辆进行罚款、责令卸载等处罚。
• 交管部门：主要负责查处超限运输车辆在道路行驶过程中的交通违法行为，如超速、不按规定路线行驶等，依据《道路交通安全法》等法规进行处罚。
• 关键点：若公路部门已对超限运输车辆的“超限行为”本身进行了处罚，交管部门通常不能再对同一“超限行为”重复罚款，但可对车辆的其他交通违法行为进行处罚。

3. 可能存在的重复处罚情形及规避

• 重复处罚情形：若公路部门和交管部门均以“超限运输”为由对同一车辆进行罚款，则可能违反“一事不再罚”原则。
• 规避方法：
  1. 部门间信息共享：公路部门和交管部门应建立信息共享机制，避免对同一违法行为重复处罚。
  2. 明确处罚依据：各部门在处罚时应明确依据的法律条款，确保处罚的合法性和合理性。
  3. 当事人申诉权利：若当事人认为被重复处罚，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自身合法权益。

4. 实际案例与法律建议

• 实际案例：某超限运输车辆被公路部门罚款后，交管部门又以“超限运输”为由对其罚款。法院审理认为，交管部门的处罚违反了“一事不再罚”原则，撤销了交管部门的罚款决定。
• 法律建议：
  1. 超限运输车辆驾驶员：在接受处罚时，应要求处罚部门明确处罚依据和理由，避免重复处罚。
  2. 若遭遇重复处罚：可收集相关证据（如处罚决定书、缴费凭证等），依法申请行政复议或提起行政诉讼。

总结：超限运输车辆若已被公路部门处罚，交管部门在符合法定条件的情况下仍可进行处罚，但需避免对同一违法行为重复罚款。若您或您身边的人遇到此类问题，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议。