针对您提出的“故意包庇、推诿、回避核心诉求、不调查核实违反信访条例第几条几款，以及应负什么责任”的问题，以下是我的详细解答：
关于违反信访条例的具体条款：
- 故意包庇、推诿、回避核心诉求：这些行为可能违反了《信访条例》中关于信访工作原则、信访事项处理程序以及信访工作人员职责的相关规定。具体来说，如果信访工作人员在处理信访事项时，故意包庇相关责任人，或者推诿、回避信访人的核心诉求，不依法履行职责，那么这些行为可能构成了对《信访条例》的违反。虽然《信访条例》中并未直接提及“故意包庇、推诿、回避核心诉求”等具体表述，但根据信访工作的基本原则和信访事项的处理程序，可以推断出这些行为是违法的。例如，《信访条例》第七条规定：“各级人民政府应当建立健全信访工作责任制，对信访工作中的失职、渎职行为，依照有关法律、行政法规的规定，追究有关人员的责任。”如果信访工作人员存在故意包庇、推诿等行为，可以视为失职或渎职。
- 不调查核实：根据《信访条例》第二十八条：“行政机关及其工作人员办理信访事项，应当恪尽职守、秉公办事，查明事实、分清责任，宣传法制、教育疏导，及时妥善处理，不得推诿、敷衍、拖延。”以及第三十一条：“对信访事项有权处理的行政机关办理信访事项，应当听取信访人陈述事实和理由；必要时可以要求信访人、有关组织和人员说明情况；需要进一步核实有关情况的，可以向其他组织和人员调查。”如果信访工作人员在处理信访事项时，不进行调查核实，就违反了这些规定。
关于应负的责任：
- 行政责任：如果信访工作人员存在上述违法行为，根据《信访条例》的相关规定，他们可能会受到行政处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。这些处分取决于违法行为的严重程度和造成的后果。
- 法律责任：在更严重的情况下，如果信访工作人员的违法行为构成了犯罪，如滥用职权罪、玩忽职守罪等，他们还可能面临刑事责任。这需要根据具体案件情况和相关法律规定来判断。
举例说明：
假设某信访工作人员在处理一起涉及环境污染的信访事项时，故意包庇污染企业，推诿、回避信访人的核心诉求，并且不进行调查核实。这种行为就违反了《信访条例》中关于信访工作原则、信访事项处理程序以及信访工作人员职责的相关规定。根据违法行为的严重程度和造成的后果，该信访工作人员可能会受到行政处分，如警告或记过；如果其行为构成了犯罪，如滥用职权罪，那么他还可能面临刑事责任。
建议：
如果您遇到了信访工作人员故意包庇、推诿、回避核心诉求、不调查核实等违法行为，您可以向该信访工作人员的上级机关或相关部门进行投诉和举报。同时，您也可以保留好相关证据，如信访记录、投诉材料等，以便在需要时提供证明。
最后，信访工作是政府与群众沟通的重要桥梁，信访工作人员应当依法履行职责，切实维护群众的合法权益。如果您在信访过程中遇到了任何问题或困难，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。