当单位没有提前通知就辞退员工时，赔偿问题的处理需要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并结合具体情况来细致分析。以下是对此问题的详细解答：

一、判断解除行为的合法性

首先，需要明确单位辞退员工的行为是否合法。如果辞退符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形，比如员工严重违反规章制度、严重失职等，并且单位有确凿的证据支持，那么这种辞退是合法的，单位无需提前通知，也无需支付代通知金或经济补偿金。但如果辞退不属于这些法定情形，或者虽然属于可解除情形但单位未提前一个月书面通知，那么就构成了违法解除。

二、赔偿标准

1. 代通知金：

   • 如果单位没有提前三十日以书面形式通知员工就解除劳动合同，那么需要额外支付员工一个月工资作为代通知金。这里的“月工资”指的是员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 经济补偿金：

   • 如果员工因单位合法原因（非过错性解除）被辞退，且单位未提前通知，除了代通知金外，单位还需按员工在本单位的工作年限支付经济补偿金。具体标准是：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 如果员工选择不要求继续履行违法解除的劳动合同，单位也应支付经济补偿金，计算方式同上。

3. 违法解除赔偿金：

   • 在违法解除的情况下，单位应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。也就是说，员工在单位工作的每一年，都能获得两个月工资的赔偿。

三、特殊情况处理

• 对于在单位工作10年以上的员工，如果属于合法辞退，单位无需支付经济补偿；如果双方协商一致解除劳动合同，单位应按员工工作年限支付经济补偿；如果属于违法辞退，单位则需支付二倍的经济补偿作为赔偿金。

四、操作建议与注意事项

1. 收集证据：员工在面临辞退时，应首先判断单位的解除行为是否合法，并收集、保留相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以维护自己的权益。

2. 协商与投诉：如果认为单位构成违法解除，员工可以先与单位进行协商，要求按照法律规定支付相应赔偿或补偿。协商不成时，可以向劳动监察部门投诉，或依法向劳动仲裁机构申请仲裁。

3. 法律行动：如果对仲裁结果不服，员工有权向法院提起诉讼，要求单位承担法律责任。

4. 专业咨询：在整个过程中，建议员工咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助，确保自身权益得到充分保障。

综上所述，单位未提前通知辞退员工的赔偿问题，需根据解除行为的合法性、员工的工作年限及具体情况来确定。员工应充分了解相关法律法规，积极维护自己的合法权益。