结论：员工突发疾病时，公司一般不可以随意辞退，但在特定情况下，如医疗期满后员工无法从事原工作或单位另行安排的工作，且双方未能就变更劳动合同达成协议时，用人单位可依法解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、医疗期内的保护措施
不得解除劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三款，员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。医疗期的长短根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，范围为三个月至二十四个月。
- 若用人单位违反此规定在医疗期内强行终止劳动关系，将构成违法行为，劳动者有权提起劳动仲裁，要求支付赔偿金及医疗补助金，赔偿金标准通常为经济补偿标准的二倍。
医疗期的计算与适用：
- 医疗期是员工停止工作治病休息且不得解除劳动合同的时限，其具体长度依据员工的工作年限和病情而定。例如，工作满10年以下的，医疗期通常为3-6个月；工作满10年以上的，医疗期可延长至12-24个月。
二、医疗期满后的处理办法
合法解除条件：
- 医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
经济补偿金支付：
- 用人单位在解除劳动合同时需支付经济补偿金，按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
三、特殊情况下的辞退规定
过失性辞退：
- 若员工在医疗期内或医疗期满后存在严重违反用人单位规章制度（如旷工、偷窃等）、严重失职给用人单位造成重大损害等法定过错情形，用人单位可依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
特殊疾病处理：
- 对于患特殊疾病（如癌症、精神病、瘫痪等）的员工，在24个月内尚不能痊愈的，经企业和劳动主管部门批准，可以适当延长医疗期，以确保员工的合法权益得到充分保障。
四、实际操作建议
合规处理流程：
- 协商调整岗位：根据员工健康状况，协商调岗至力所能及的工作（如行政、后勤等）。
- 保留劳动关系：医疗期满后仍无法工作的，可依法终止劳动合同并支付经济补偿金及医疗补助费。
- 提供必要支持：协助申请社保中的医疗保险、大病救助或商业保险理赔。
风险规避措施：
- 完善制度文件：确保规章制度经民主程序制定且内容合法。
- 留存沟通记录：通过书面协议明确双方权利义务，避免口头承诺引发争议。
五、典型案例参考
- 案例1：某公司员工患癌后，公司以“旷工”为由解除合同。法院认定公司未履行协商调岗义务，判决赔偿20万元。
- 案例2：某企业为患病员工保留职位两年，期间发放基本工资并缴纳社保，员工康复后返岗工作，实现双赢。
总结与建议：员工突发疾病时，公司应给予足够的关心和支持，避免轻易考虑辞退。同时，员工也应了解自己的权益和义务，必要时可寻求法律援助维护自己的合法权益。用人单位在处理与病重员工的劳动关系时，应严格遵循相关法律法规，确保行为的合法性，并承担相应的法律责任和义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。