结论：贷款担保人死亡后，其子女是否有义务偿还债务，主要取决于他们是否继承了担保人的遗产。若子女继承了遗产，则需在继承遗产的实际价值范围内承担债务；若放弃继承或未继承遗产，则通常无需承担债务。
详细分析：
子女继承了担保人的遗产：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果子女继承了担保人的遗产，他们需要在继承的遗产价值范围内对担保人的债务承担偿还责任。例如，若担保人担保的债务为50万元，而其子女继承了价值30万元的遗产，那么子女需在这30万元的范围内承担还款责任；对于超出30万元的部分，子女没有法定的偿还义务，除非他们自愿偿还。
子女放弃继承担保人的遗产：
- 同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，如果子女明确表示放弃继承担保人的遗产，并且这一表示是在遗产处理前以书面形式作出的，那么他们就不需要对担保人的债务承担偿还责任。
特殊情况：
- 子女自愿承担债务：若子女在担保人去世前或去世后以某种方式（如书面协议）明确表示愿意承担这些债务，且该表示具有法律效力，则他们需要按照约定履行还款义务。但这种情况较为罕见，且需明确的法律依据或合同约定。
- 担保合同中的特殊约定：如果担保合同中存在特殊约定，如子女作为共同担保人或存在其他连带责任条款，那么子女可能需要承担相应的还款责任。这需要根据具体的担保合同内容来判断。
法律建议：
- 在处理此类问题时，应首先明确担保债务的性质以及子女与遗产的关系。这有助于准确判断子女是否需要承担还款责任。
- 子女在面临是否继承遗产的决策时，应充分考虑可能承担的债务风险。如果遗产价值较低而债务较高，放弃继承可能是一个更明智的选择。
- 如果子女对担保债务或遗产继承存在疑问或争议，建议及时向我咨询，以便获取准确的法律意见和帮助。
可能法律后果：
- 如果子女继承了遗产并承担了相应的债务偿还责任，他们将失去对这部分遗产的完全支配权，并可能面临债权人的追偿。
- 如果子女放弃继承或未继承遗产，他们通常无需对担保人的债务承担任何责任，但这也意味着他们将失去继承遗产的机会。
综上所述，贷款担保人死亡后其子女是否有偿还债务的义务是一个复杂的问题，需要根据具体情况来判断。在处理此类问题时，应遵循相关法律法规的规定并结合实际情况进行综合分析。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。