保险公司通常会在事故发生后，调查发现私家车从事顺风车运营且未履行告知义务时提出拒赔，具体时间节点可能因案件复杂程度而异，但一般集中在理赔调查阶段或诉讼过程中。以下从不同角度详细分析：
一、保险公司拒赔的常见时间节点
理赔调查阶段
事故发生后，保险公司会启动理赔调查程序。若调查发现私家车在事故发生时正在从事顺风车运营（属于营运性质），而车主在投保时未如实告知保险公司车辆用途（如按非营运车辆投保），保险公司可能以“改变车辆使用性质导致风险显著增加”为由拒赔。此时拒赔通知通常在调查结束后、正式理赔前发出。
诉讼过程中
若车主与保险公司就理赔事宜无法达成一致，可能进入诉讼阶段。在庭审中，保险公司可能提交证据（如行车记录、平台订单等）证明车辆从事营运活动，并主张拒赔。此时拒赔主张会在法庭辩论阶段提出，法院将根据证据和法律规定作出判决。
二、保险公司拒赔的法律依据
《保险法》第五十二条
根据该条款，若被保险车辆在保险期间内改变使用性质（如从非营运变为营运），且未及时通知保险公司，导致危险程度显著增加的，保险公司对因危险程度增加而发生的事故不承担赔偿责任。顺风车运营是否属于“营运性质”需结合具体案情判断，但司法实践中倾向于认为：若车主通过顺风车平台频繁接单、以盈利为目的，可能被认定为营运行为。
保险合同条款
商业车险合同中通常明确约定“车辆用途改变未通知保险公司”为免责事由。若车主未履行告知义务，保险公司有权拒赔。
三、车主的应对建议
及时通知保险公司
若私家车偶尔从事顺风车活动，建议提前向保险公司告知并补充投保营运性质保险（如“网约车专属保险”），避免因未告知导致拒赔。
保留证据
若事故发生时确实属于顺风车合乘（如分摊成本、非盈利目的），需保留相关证据（如平台订单、费用分摊记录等），以证明车辆未改变使用性质。
咨询专业律师
若保险公司已发出拒赔通知，车主可委托律师分析案情、收集证据，并通过协商或诉讼争取合法权益。
总结：保险公司拒赔的时间节点通常集中在理赔调查阶段或诉讼过程中，核心依据是车辆是否因从事营运活动导致风险显著增加且未履行告知义务。车主应提前了解保险条款，必要时补充投保，并在事故发生后积极应对拒赔主张。如有疑问，可直接向我咨询具体案情。