被开除后，劳动者确实有权申请劳动仲裁以维护自身合法权益。以下是对此问题的详细分析：

一、申请劳动仲裁的法律依据与适用情形

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，因解除和终止劳动合同发生的争议属于劳动仲裁的受案范围。这意味着，如果劳动者认为用人单位的开除行为存在不公正或违法情况，如无正当理由解雇、违反合同规定或劳动法律法规等，均可依法申请仲裁。

具体来说，以下几种情形劳动者可申请仲裁：

1. 用人单位违法解除劳动合同：例如，在女职工孕期、产期、哺乳期内无正当理由解除；未提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资即解除等。
2. 解除劳动合同程序不合法：如未履行工会告知等法定程序。
3. 解除劳动合同理由不成立：如劳动者行为并未构成严重违反规章制度，或用人单位无法提供充分证据证明劳动者过错。

二、申请劳动仲裁的好处

1. 维护合法权益：通过劳动仲裁，劳动者有可能获得因用人单位违法解除劳动合同而产生的赔偿金、未提前通知的代通知金等补偿，从而有效维护自身的经济利益。
2. 公正解决纠纷：劳动仲裁机构由专业的仲裁员组成，他们具备丰富的法律知识和实践经验，能够依据法律法规和事实情况进行公正裁决，为劳动者提供公平的争议解决平台。

三、申请劳动仲裁的流程及注意事项

1. 确定仲裁委员会：劳动者应向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。通常，劳动争议由劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。若双方分别向不同地点的仲裁委员会申请，则由劳动合同履行地的仲裁委员会管辖。
2. 准备仲裁申请书：仲裁申请书应详细载明劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或主要负责人的姓名、职务；同时明确仲裁请求和所根据的事实、理由，以及证据和证据来源、证人姓名和住所。
3. 收集证据材料：这是申请劳动仲裁的关键步骤。劳动者应尽可能收集与劳动关系、开除事实及仲裁请求相关的证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、开除通知书、与公司相关人员的沟通记录等。这些证据将有助于证明劳动者的主张。
4. 提交申请并等待受理：将准备好的材料提交给有管辖权的仲裁委员会，并等待其审查决定是否受理。
5. 参加庭审并等待裁决：若仲裁委员会受理申请，劳动者需按时参加庭审，进行举证、质证和辩论等。仲裁庭将根据审理情况作出裁决，劳动者需按照裁决结果履行相应义务。如一方不履行，另一方可向法院申请强制执行。

四、申请劳动仲裁的时效

劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，被开除后，劳动者需在一年内提出劳动仲裁申请。

五、特殊情况下的处理建议

1. 若用人单位未出具书面开除通知：劳动者应尽可能收集其他证据证明开除事实，如电子邮件、聊天记录、同事证言等。
2. 若对仲裁结果不满：劳动者可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，以进一步维护自己的合法权益。

综上所述，被开除后劳动者完全有权申请仲裁以维护自身权益。在申请过程中，应充分了解法律依据、准备充分证据，并按照法定流程进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。