结论：父亲有轻微刑事案底，儿子当兵确实可能会受到一定影响，但具体影响程度需根据案底的性质、严重程度以及征兵的具体规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与影响分析
法律依据：
- 根据《征兵政治审查工作规定》第八条，家庭主要成员、直接抚养人等若被刑事处罚或有严重违法问题未查清，将影响子女的征兵资格。虽然该条款并未直接提及“轻微刑事案底”，但“刑事处罚”这一表述涵盖了所有刑事犯罪记录，包括轻微刑事案底。
- 《中华人民共和国兵役法》虽未直接规定父母刑事案底对子女当兵的影响，但实际操作中，结合政审要求，父母的刑事案底会成为子女当兵的考量因素之一。
影响分析：
- 犯罪性质与严重程度：轻微刑事案底相较于严重刑事犯罪，对子女当兵的影响通常较小。然而，具体影响还需结合犯罪的性质、情节以及后续表现等因素进行综合评估。例如，如果轻微刑事案底涉及的是过失犯罪，且父亲后续表现良好，长时间未再犯错，那么对儿子当兵的影响可能会相对较小。
- 政审环节：征兵过程中的政审环节会对申请人的家庭背景进行详尽调查。父亲有轻微刑事案底，在政审时可能会成为一个考量因素，但并非绝对禁止儿子当兵。政审人员会综合考虑多种因素，包括儿子的个人表现、品行以及家庭背景等。
二、具体情况与特殊规定
犯罪情节较轻且已过一定期限：
- 如果父亲犯罪情节较轻，如过失犯罪，并且已经过了较长时间（如数年），经过综合评估认为对儿子政治影响较小，同时儿子自身表现优秀，有可能通过政治考核。
特殊兵种和岗位要求：
- 特殊兵种和敏感岗位对政治条件的要求更为严格。如果儿子希望报考这些兵种或岗位，父亲有轻微刑事案底可能会成为更大的障碍。在这种情况下，建议儿子提前了解相关政策和要求，做好充分准备。
地区差异与政策解读：
- 不同地区的征兵政策与政审严格程度可能存在差异。因此，在具体情况下，建议儿子咨询当地的征兵机构或相关部门，以获取最准确、最具针对性的政策解读与审核标准。
三、建议与行动
主动了解政策：
- 儿子在准备当兵前，应主动了解相关政策法规，特别是关于家庭背景对征兵资格的影响方面的规定。这有助于儿子更好地评估自己的情况，做出合理的决策。
积极准备政审材料：
- 儿子应积极准备政审所需材料，如家庭背景调查表、个人表现证明等。在准备材料时，应如实填写相关信息，避免隐瞒或伪造家庭信息等不诚信行为。
保持诚实守信态度：
- 在政审过程中，儿子应保持诚实守信的态度，如实回答政审人员的问题。如果政审人员发现儿子存在隐瞒或伪造家庭信息等不诚信行为，这将直接导致其当兵申请被拒绝。
寻求专业法律咨询：
- 如果儿子对父亲有轻微刑事案底是否影响自己当兵存在疑虑或担忧，可以向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律意见和建议，帮助儿子更好地应对这一问题。
最后，父亲有轻微刑事案底并不意味着儿子绝对不能当兵。具体影响程度需根据案底的性质、严重程度以及征兵的具体规定来判断。儿子应主动了解政策、积极准备政审材料、保持诚实守信态度，并在必要时寻求专业法律咨询。