结论前置：劳动合同到期后，若劳动者仍在用人单位工作但双方未续签书面劳动合同，用人单位可能需承担赔偿责任，具体赔偿情况需根据双方未续签的原因及实际工作时间等因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、用人单位可能需支付双倍工资
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
赔偿情形及计算方式：
- 到期未续签但未超过一年：从原合同到期第二个月起，用人单位应支付双倍工资，直至签订新合同或劳动关系终止，最长不超过11个月。例如，若您的合同于2023年1月1日到期，后续继续工作至6月1日才续签，则公司应额外支付2月至5月的双倍工资差额。
- 到期未续签超过一年：视为已订立无固定期限劳动合同，劳动者可主张自合同到期一个月后至满一年期间共11个月的双倍工资差额。如合同于2022年1月1日到期后一直未续签，至2023年1月1日视为无固定期限合同，您可要求支付2022年2月至12月的双倍工资差额。
二、用人单位可能需支付经济补偿金
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，若用人单位提出终止劳动关系（除劳动者不同意续订且用人单位维持或提高条件外），需按劳动者在本单位工作年限支付经济补偿金。
赔偿情形及计算方式：
- 用人单位降低条件续签，劳动者不同意：若用人单位降低原劳动合同约定的条件（如降薪、减少福利等）续签，劳动者不同意续签时，用人单位需支付经济补偿金。
- 用人单位提出终止劳动关系：若用人单位提出终止劳动关系，劳动者同样可以要求经济补偿金。
- 补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
三、劳动者不续签的情况
无需支付经济补偿金：
- 若劳动者因个人原因不愿续签，且用人单位维持或提高了原劳动合同条件，用人单位无需支付经济补偿金。
可能需要支付经济补偿金：
- 若用人单位降低了原劳动合同条件导致劳动者不愿续签，则需按上述标准支付经济补偿金。
双倍工资：
- 即使劳动者自身原因未续签合同，但若单位继续用工且未签订书面劳动合同超过一个月的，仍需支付双倍工资。
四、特殊情况与处理建议
- 劳动者不愿意签订或续签：若是劳动者自身原因不愿续签，可能无法获得赔偿。
- 用人单位故意拖延或违法：若用人单位故意拖延不订立劳动合同或存在其他违法行为，劳动者除有权要求赔偿外，还可向劳动行政部门投诉并寻求法律途径维权。
五、主张赔偿的注意事项
仲裁时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算，劳动者应及时主张权益。
证据收集：
- 劳动者应收集证明劳动关系、工资数额及工作时间的证据，如工资条、考勤记录、工作证等，以备主张赔偿时使用。
六、解决纠纷的途径与建议
- 沟通协商：建议双方首先进行沟通协商，尝试达成和解。
- 劳动仲裁：协商不成时，劳动者可向劳动仲裁委员会申请仲裁。
- 诉讼维权：对仲裁结果不服的，劳动者可向人民法院提起诉讼。
- 风险防范：为避免类似风险，建议在劳动合同到期前及时与用人单位沟通续签事宜，并确保新合同的签订符合法律法规要求。
综上所述，劳动合同到期后未续签的赔偿责任需根据具体情况分析，劳动者应及时主张权益并注意证据收集，同时用人单位也应遵守法律规定，避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。